jueves, 1 de abril de 2010

¿De qué forma se escriben los números?

Vamos a dividir por 2 todas la veces que se pueda el número 123. En cada división elegimos el cociente y lo volvemos a dividir por 2 hasta que no podamos hacer más esta operación.
123=2·61+1
61=2·30+1
30=2·15+0
15=2·7+1
7=2·3+1
3=2·1+1
Pongamos todo el proceso en conjunto y simplifiquemos los paréntesis dejando las operaciones indicadas como potencias:
123=
2·61+1=
2(2·30+1)+1=
2(2(2·15+0)+1)+1=
2(2(2(2·7+1)+0)+1)+1=
2(2(2(2(2·3+1)+1)+0)+1)+1=
2(2(2(2(2(2·1+1)+1)+1)+0)+1)+1=
2(2(2(2(22·1+2·1+1)+1)+0)+1)+1=
2(2(2(23·1+22·1+2·1+1)+0)+1)+1=
2(2(24·1+23·1+22·1+2·1+0)+1)+1=
2(25·1+24·1+23·1+22·1+2·0+1)+1=
26·1+25·1+24·1+23·1+22·0+2·1+1=11110112
Podemos obviar las potencias de 2 porque son consecutivas y siempre las podemos incorporar porque están implícitas en la posición de cada dígito.
Lo que obtenemos es la notación binaria del número 123

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