Un examen tipo test contestado al azar

Un examen tipo test consta de tres preguntas, cada una con dos posibles opciones, una correcta y la otra falsa. ¿Cual es la probabilidad de que una persona contestando al azar acierte las tres preguntas?¿Y dos?¿Y una?¿Y ninguna?

Hacemos un grafo dirigido que indica el número de preguntas acertadas según se van contestando. En cada situación hay un 50% de posibilidades de acertar y otro 50% de no acertar. Así, al llegar a 0 aciertos supone pasar por las tres preguntas sin acertar, las probabilidades pasan del 50% en la primera, al 25% en la segunda hasta el 12'5% en la tercera. Para llegar al 1 final hay varias opciones, llegar a 0 en la segunda y acertar en la tercera, o, a 1 en la segunda y no acertar en la tercera. La probabilidad de sólo acertar 1 al final es la suma 12'5%+25%=37'5%. La probabilidad de llegar a 2 al final también es 37'5%. Por último, la probabilidad de llegar a 3 es 12'5%.

Probabilidad en un grafo dirigido

Un coche sale de A y sigue las direcciones de las flechas. Suponiendo que en cada plaza elige aleatoriamente una de sus posibles salidas, ¿cuál es la probabilidad de que acabe en B?¿ Y en E?

Saliendo de A puede ir a B o a C. La probabilidad de llegar a B es 50% y a C, tambien, 50%. Si llega a C ahora tiene tres opciones, ir a B, ir a D  o ir a E. Todas ellas con 1/3 del 50%, o sea, el 16'66..% de posibilidades de llegar a esos puntos pasando por C. Entonces a B puedo acceder directamente desde A (50%) o desde C (16'66..%), por tanto la probabilidad de llegar a B es 66'66..%. A D llega desde C con un 30% del 50%, o sea, el 16'66..% de probabilidad. A E llega desde C con otro 16'66..%. Pero desde D puede acceder desde D con el 100% del 16'66..%, o sea otro 16'66..%. En conjunto puede acceder a E desde C con probabilidad 33'33..%, el complemento al 100% de la probabilidad de llegar a B.