Cálculo del tanto por ciento

Un traje tiene una etiqueta que indica la variación del precio por rebajas:
ANTES-->140 euros
AHORA-->130.2 euros
¿Cuál es el porcentaje de descuento que hace la tienda?¿Cuánto costará ahora un traje que antes marcaba 89 euros?

Relación.-
Hay una relación entre los precios (antes y ahora) que es común a todos los artículos, o, al menos, a los trajes. La rebaja es la medida de lo que varía un precio antiguo con respecto al nuevo en general. La rebaja en tanto por cien indica sobre un hipotético traje que cueste 100 euros lo que están dispuestos a descontar al poner el nuevo precio. Si en 140 euros rebajan 9'8, entonces en la mitad, 70 euros, rebajaran la mitad, 4'9 euros, y en la séptima parte de éste último, 10 euros, la séptima parte, 0'7 euros. Entonces por 100 euros de compra rebajan 7 euros.

La proporcionalidad directa

Problema: Un barco lleva navegado 150 millas en 3 horas, ¿cuánto tardó en recorrer las 100 primeras millas?, y, ¿cuánto tardará en hacer un viaje de 500 millas?.

La relación entre las magnitudes.
Hay dos magnitudes, la distancia recorrida en millas y el tiempo transcurrido en horas. Vamos a suponer que el barco viaja a velocidad constante, esto implica que la razón entre el tiempo y la distancia (o viceversa) debe de permanecer constante en todo el trayecto. Recorre la misma distancia en el mismo tiempo en cualquier tramo del recorrido.

Transformando al sistema decimal

Todavía subsisten muchos sistemas de numeración diferentes al decimal, bien por la rutina, bien por la costumbre o bien por la comodidad. Por ejemplo, el computo del tiempo en años, meses, semanas, días, horas, minutos y segundos. O el de ángulos en grados, minutos y segundos ¿Cómo se transforma una cantidad en estas unidades al sistema de numeración decimal? Pues es bien fácil, por ejemplo, 3 días, 13 horas y 30 minutos, pasados a días serán:

3+13/24+30/60/24=3.5625 días.

Otro ejemplo, 23º 34' 55'' a minutos:

23*60+34+55/60=1414.91666... minutos

¿Cómo hacerlo al revés? Por ejemplo, 4.56 horas a horas, minutos y segundos:

4 h + 0.56*60 min = 4 h + 33.6 min = 4 h + 33 min + 0.6*60 seg =  4 h 33 min 36 seg

Aún es común contar huevos o piezas de fruta en docenas, y hasta hace poco tiempo se hacían transacciones comerciales en ferias contando en duros en lugar de pesetas. En el campo se suelen emplear unidades antiguas como las fanegas para medir superficies. Esto indica que hay una componente de costumbre en la medida de las cosas, que el sistema de numeración decimal implantado en el siglo XIX aún no ha conseguido sustituir.

Educación y ficción. Los holomates (9)

9) Racionalismo

En este momento, una febril actividad aritmética se desarrollaba para resolver problemas de fracciones. Para acumular longitudes debían de sumar, y para calcular áreas multiplicar.

Por otra parte, las conversiones de unidades requerían un buen conocimiento de los múltiplos y divisores, junto con las fracciones.

Los problemas de mediciones más precisas, inferiores a una pulgada, realmente ya tuvieron que ser planteados por sectores específicos de la sociedad. Este problema les obligó a dividir la pulgada en puntos, y esta fue una decisión racional, el cuerpo humano como instrumento de medida había quedado relegado. La nueva unidad de medida era el punto y el primer axioma de holomatía racional decía:

1 pulgada = 12 puntos

Este era el nuevo rumbo de la holomatía.

Fin

Día escolar de las matemáticas (12-Mayo-2010)

Este año está dedicado a la prensa y las matemáTICas. Como homenaje a este día propongo esta actividad lúdica: Usar tres hojas de periódico para construir un triángulo rectángulo como se describe a continuación y demostrar que está bien construido.

Se parte de tres hojas de periódico, la primera se deja abierta, la segunda se dobla por la mitad y la tercera se dobla dos veces por la mitad. En la primera se dobla una esquina haciendo un cuadrado y se marca la diagonal (A), en la segunda doblada se marca simplemente la diagonal del rectángulo que forma (B) y en la tercera doblemente doblada se hace como con la primera, se dobla una esquina haciendo un cuadrado y se marca su diagonal (C). Ahora uniendo las tres diagonales de las tres hojas se tendrá un triángulo rectángulo.(Si desean la solución manden un e-mail)

Educación y ficción. Los holomates (8)

8) Mayor precisión

En su civilización evolutiva los holomates refinaron aun más su vara debido a que necesitaban mediciones mas pequeñas que el palmo, para una mayor precisión. El dedo pulgar o pulgada fue la solución a sus problemas que también surgió de su cuerpo. La afirmación de esta unidad fue mayor cuando se descubrió su relación con las anteriores unidades, era un divisor de ellas. El tercer teorema de holomatía afirmaba que:

1 paso = 4 palmos = 3 pies = 36 pulgadas

1 cuarta = 9 pulgadas

1 pie = 12 pulgadas

Este resultado les permitió completar su vara con nuevas divisiones.
Esto enriqueció su aritmética con nuevas fracciones. Resultados notables en este sentido fueron:

1 pulgada = 1/36 de vara

1 pulgada = 1/12 de pie

1 pulgada = 1/9 de palmo

sigue...

Educación y ficción. Los holomates (7)

7) La geoholomática

Paralelamente a todo este proceso resolvieron un problema que les era fundamental, la medición de sus campos.

La figura geométrica más elemental en la que pensaron fue el cuadrado de lado un paso.

Por alguna razón sus campos tenían formas rectangulares, y la forma de plantar en filas les sugirió que aquella figura debía de ser lo más elemental. Un cuadrado de lado un paso era un trozo razonable de perreno donde plantar una planta.

El precedente del concepto de superficie estaba en la necesidad de dar una medida de los campos en función del número de plantas que admitían para cultivar.

Algunas cuestiones que se plantearon fueron:

a) ¿Cuál es la superficie de un cuadrado de lado una cuarta?

La respuesta fue 1/16 del cuadrado de 1 paso de lado.

b) ¿Cuál es la superficie de un cuadrado de lado un pie?

La respuesta fue 1/9 del cuadrado de lado un paso.

sigue...

Educación y ficción. Los holomates (6)

6) La holomatía

La necesidad de relacionar tres unidades de medida les lleva a los holomates a construir una aritmética, la holomática. Se puede medir en pies, palmos y pasos, pero el problema es convertir unas unidades en otras. Las ecuaciones fundamentales de esta aritmética son:

x pasos = 4x palmos = 3x pies

La holomática es la ciencia de los múltiplos y los divisores, que dan lugar a un nuevo conjunto de números, las fracciones:

1 pie = 1/3 vara

1 palmo =1/4 vara

sigue...