Ordenar números

Representamos los naturales sobre la recta empezando en el 0 y poniendo hacia la derecha el 1, luego el 2, luego el 3, etc, todos a una distancia fija que consideramos que representa la unidad.

Si hay que ordenar un grupo de naturales debemos de considerar que los menores son los que se sitúan en la recta a la izquierda y los mayores a la derecha, así podemos escribir:   5<10<13<24

Los enteros negativos se ponen en la recta de la misma forma pero hacia la izquierda, de forma equidistante, el -1 es simétrico del 1, el -2 del 2, etc.

Si hay que ordenar enteros los menores están a la izquierda en la recta y los mayores a la derecha, así: -12<-8<-5<5<12<67

Las fracciones propias positivas se sitúan en el intervalo [0,1] dividiendo este en tantas partes iguales como indica el denominador y eligiendo tantos tramos como indica el numerador.

Así se tiene que 1/6<2/6<3/6<4/6<5/6, o bien simplificando, 1/6<1/3<1/2<2/3<5/6. Esto indica que es preciso reducir las fracciones a común denominador antes de ordenarlas. Por ejemplo, si tenemos 1/4 y 2/5, podemos amplificarlas de forma que tengan denominador común, 1/4=5/20 y 2/5=8/20, entonces como 5/20<8/20 se obtiene que 1/4<2/5.

Las fracciones negativas se sitúan en simétrico hacia la izquierda como se hace con las positivas.
Las fracciones impropias hay que convertirlas en forma mixta dividiendo numerador entre denominador.

Por ejemplo, 7/5, al hacer la división da de cociente 1 y de resto 2, 7=5·1+2, entonces dividiendo por 5 tenemos, 7/5=(5·1)/5+2/5=1+2/5. Se representa en el intervalo [1,2], dividiendo este en 5 partes iguales y cogiendo 2 de izquierda a derecha.

Si tenemos 4/3 y 8/5, como son fracciones impropias buscamos la forma mixta, 4/3=1+1/3 y 8/5=1+3/5, ambas fracciones están en el intervalo [1,2]. Comparamos 1/3 y 3/5, que amplificamos para que tengan denominador común, y como 1/3=5/15 y 3/5=9/15, entonces 1/3<3/5, por lo que concluimos que 4/3<8/5.

En el caso de las fracciones 5/2 y 8/5, 5/2=2+1/2 y 8/5=1+3/5, como 5/2 está dentro del intervalo [2,3] y 8/5 dentro del intervalo [1,2], entonces 8/5<5/2. Nótese que en este caso el producto cruzado mantiene la relación "menor que": 16<25.

Las fracciones se pueden convertir en expresiones decimales exactas, periódicas puras o mixtas. Entonces también se pueden ordenar junto con los irracionales con su expresión decimal. En ese caso para ordenar los números en notación decimal se ordenan en primer lugar según su parte entera y si esta es coincidente se ordenan según la parte decimal. Si hay que ordenar según la parte decimal se comparan las décimas, si coinciden entonces se comparan las centésimas, si coinciden, las milésimas, y así sucesivamente.

Así, 3'456<6'333...<6'454647...6'454850...<7