Problema de estadística y probabilidad n9. Competencias clave nivel 3

En un control de velocidad por autopista en un determinado intervalo de tiempo, se obtuvieron los datos indicados en la tabla. Calcule la velocidad media de los vehículos que fueron objeto de control.

Velocidad (km/h)	Nº de vehículos
90-100	5
100-110	15
110-120	20
120-130	10

 A. 120 km/h

 B. 115 km/h

 C. 112 km/h

 

Velocidad (km/h) [xi,xi+1)	Marca de clase ci	Nº de vehículos fi	ci·fi
90-100	95	5	95·5=475
100-110	105	15	105·15=1575
110-120	115	20	115·20=2300
120-130	125	10	125·10=1250
Total		N=50	5600

                Velocidad media =

              

                Solución C

Problema de estadística y probabilidad n8. Competencias clave nivel 3

Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca al grupo AB? 

 A.  0,05

B.  0,04

C.  0,01

El porcentaje del grupo AB es 4%+1%=5%=0,05

                Solución A

Problema de estadística y probabilidad n7. Competencias clave nivel 3

Teniendo en cuenta los datos de la gráfica anterior, ¿cuál es el porcentaje total de población con factor Rh negativo? 

 A.  6% 

 B.  9% 

 C.  15%

El total es: 6%+6%+2%+1%=15%

        Solución C

Problema de estadística y probabilidad n6. Competencias clave nivel 3

La gráfica siguiente muestra los porcentajes de población mundial pertenecientes a cada uno de los grupos sanguíneos 0, A, B y AB, clasificados según su factor Rh, positivo o negativo. De acuerdo con estos datos, ¿cuál es el porcentaje de población perteneciente al grupo A positivo? 

 

A.  6% 

B.  34% 

C.  40%

              Solución B

Problema de estadística y probabilidad n5. Competencias clave nivel 3

Con los mismos datos de la tabla anterior, si se elige un hijo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a una familia con un solo hijo?

 A. 0,06

 B. 0,15

 C. 0,30

Nº de hijos (x)	Nº de familias (f)	Probabilidad (p=f/N)
0	1	1/20 = 0,05
1	3	3/20 = 0,15
2	5	5/20 = 0,25
3	7	7/20 = 0,35
4	4	4/20= 0,2
Total	N=20	1

Se usa la regla de Laplace: Casos favorables/Casos posibles      

Solución B

Problema de estadística y probabilidad n4. Competencias clave nivel 3

Con los datos de la tabla anterior, calcule el porcentaje de familias con 3 o más hijos.

 A. 35%

 B. 50%

 C. 55%

Nº de hijos (x)	Nº de familias (f)	Porcentaje de familias (100·f/N)
0	1	100·1/20 = 5%
1	3	100·3/20 = 15%
2	5	100·5/20 = 25%
3	7	100·7/20 = 35%
4	4	100·4/20 = 20%
Total	N=20	100%

 Porcentaje de familias con 3 o más hijos = 35%+20%=55%

Solución C

Problema de estadística y probabilidad n3. Competencias clave nivel 3

El gráfico siguiente muestra el resultado de una encuesta efectuada entre las 20 familias que habitan en un bloque de viviendas, sobre el número de hijos de cada familia. Elabore una tabla con los datos de este gráfico y calcule el número medio de hijos por familia.

A. 2 hijos por familia.

B. 2,5 hijos por familia.

C. 3 hijos por familia.

Nº de hijos (x)	Nº de familias (f)	Nº de hijos en las familias (x·f)
0	1	0
1	3	3
2	5	10
3	7	21
4	4	16
Total	20	50

 Nº medio de hijos por familia es: 50/20=2,5

                Solución B

Problema de estadistica y probabilidad n2. Competencias clave nivel 3

Tres hermanos reciben una herencia formada por tres fincas rústicas de extensiones 1 hectárea 25 áreas, 15 áreas y 35 áreas 50 centiáreas, respectivamente. Si la herencia se reparte a partes iguales, ¿qué extensión de terreno le corresponderá a cada hermano?

 A. 1725 m²

 B. 2025 m²

 C. 5850 m²

Conversión a m²  -> 1 a = 100 m²,   1 ha = 10000 m²,   1 ca = 1 m²

Primera finca: 1 ha, 25 a = 1·10000 + 25·100 = 12500 m²

Segunda finca: 15 a = 15·100 = 1500 m²

Tercera finca: 35 a, 50 ca = 35·100 + 50 = 3550 m²

Como reciben la misma extensión de terreno se promedia entre 3 el total de terreno

(12500 + 1500 +3550)/3 = 5850 m²

Solución C

Problema de estadística y probabilidad n1. Competencias clave nivel 3

Si tenemos dos monedas defectuosas en las que la probabilidad de obtener cara en cada una de ellas es 0,4 y 0,7, respectivamente, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar las dos monedas salga sólo una cara?

 A.  0,28

 B.  0,54

 C.  0,55

Los dos lanzamientos son independientes, la probabilidad de que salga una sola cara al lanzar las dos monedas es la probabilidad de que salga cara en la primera y cruz en la segunda o, que salga cruz en la primera y cara en la segunda.

P(cara en la 1ª)=0,4      P(cruz en la 1ª)=0,6     P(cara en la 2ª)=0,7      P(cruz en la 2ª)=0,3

P(cara en la 1ª y cruz en la 2ª)=0,4·0,3=0,12

P(cruz en la 1ª y cara en la 2ª)=0,6·0,7=0,42

P(una sola cara)=0,12+0,42=0,54

Solución B

Problema de geometría n7. Competencias clave nivel 3

Calcule la medida de cada uno de los ángulos interiores de un octógono regular (en grados sexagesimales).

A. 108°

B. 120°

C. 135°

El ángulo interior de un polígono regular de n lados es: α=(n-2)·180°/n

      
El número de lados del octógono es n=8, por tanto: α=(8-2)·180°/8=6·180°/8=135°

Solución C

Otra forma de resolverlo sería utilizando los ángulos suplementarios de los ángulos interiores:

8·β=360^° entonces β=45° y por tanto α=180°-45°=135°

Problema de geometría n6. Competencias clave nivel 3

En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo mide 35°40’. ¿Cuánto mide el otro ángulo agudo (en grados sexagesimales)?

A. 54° 20’

B. 64° 20’

C. 144° 20’

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°, como el triángulo es rectángulo uno de los ángulos mide 90°, la suma de los otros dos es de 180°-90°=90°, por tanto, la medida del ángulo agudo solicitada es 90°-35°40´=89°60´-35°40´=54°20´

Solución A

Problema de geometría n5. Competencias clave nivel 3

Calcule el área de la parte rayada de la figura.

A. (100-25π) cm²

B. (400-20π) cm²

C. (400-100π) cm²

Área del cuadrado=lado·lado=20·20=400 cm²

Área del círculo=π·radio²=π·10²=100π

Área solicitada es 400-100π cm²

Solución C

Problema de geometría n4. Competencias clave nivel 3

Calcule el volumen de una caja de conservas de la forma y dimensiones indicadas en la figura.

A. 0,72 litros

B. 210 cm³

C. 138 cm³

Volumen de un prisma=Área de la base·Altura

La base es un rectángulo, por tanto:

Área de la base=8·15=120 cm²

Volumen de la caja=120·6=720 cm³=720·0,001 dm³=0,72 litros (1 dm³=1 litro)

Solución A

Problema de geometría n3. Competencias clave nivel 3

Calcule el volumen de un tambor de pintura de forma cilíndrica de 24 cm de diámetro y 36 cm de altura.

A. 16,28 litros.

B.  25,92 litros.

C.  27,14 litros.

Volumen del cilindro=Área de la base · altura

Área de la base=Área del círculo=π·r²

r=24/2=12 cm

Área de la base=3,14·12²=452,16 cm²

Volumen del tambor=452,16·36=16277,76 cm³=16,28 dm³=16,28 litros

 
Solución A

Problema de geometría n2. Competencias clave nivel 3

Calcule el área de la figura indicada al margen.

A. 204 cm²

B. 174 cm²

C. 150 cm²

Se divide la figura en dos, un rectángulo y un triángulo, el rectángulo de base 8 cm y de altura 18 cm, y el triángulo de base 18-8=10 cm y de altura 18-12=6 cm

Área del rectángulo=base·altura=8·18=144 cm²

Área del triángulo=base·altura/2=10·6/2=30 cm²

El área de la figura es: 144+30=174 cm²

Solución B

Problema de geometría n1. Competencias clave nivel 3

Calcule el volumen de un cucurucho de helado de la forma y dimensiones indicadas en la figura.

A. 16π cm³

B. 24π cm³

C. 36π cm³

Volumen del cono=Área de la base · altura/3

Área de la base=Área del círculo=π · r²= π · 3²=9π

Volumen del cucurucho=9π · 8/3=24π cm³

Solución B

Problema de aritmética n15. Competencias clave nivel 3

En una empresa, los 3/5 de los empleados trabajan en la sección de producción, 1/3 en la distribución y los 9 trabajadores restantes en las oficinas. ¿Cuál es el número total de empleados de la empresa?

 A.  18 empleados.

B.  90 empleados.

C.  135 empleados.

Reduciendo a común denominador 3/5 y 1/3 es igual a 9/15 y 5/15, entonces de 15 partes 9 se corresponden con los que trabajan en la sección de producción, 5 con la de distribución y 1 con los restantes en las oficinas. Por tanto, como 1 parte equivale a 9 trabajadores, el total de empleados es: 9·15=135.

Solución C

Problema de aritmética n14. Competencias clave nivel 3

Un producto con un precio de venta de 60 € se vendió en rebajas por 52,80 €. ¿Cuál fue el porcentaje de descuento realizado?

A. 7,2% 

B.  12% 

C.  15%

El descuento fue: 60-52,80=7,20 €, por tanto, 7,20/60=0,12=12%

Solución B

Problema de aritmética n13. Competencias clave nivel 3

Un agricultor quiere dividir para el minicultivo agrícola un terreno rectangular de dimensiones 120 m x 72 m, de forma que las parcelas sean cuadradas, de la misma superficie y lo más grandes posible. ¿Cuál será el lado de esas parcelas? 

 A. 36 m

B. 30 m

C. 24 m

120 |	2		72 |	2
60   |	2		36 |	2
30   |	2		18 |	2
15   |	3		9   |	3
5     |	5		3   |	3
1     |			1   |

                           

120=2³·3·5         72=2³·3²      

m.c.d.(120,72)=2³·3=8·3=24 m

Solución C