Ciclo de aprendizaje

El ciclo de aprendizaje queda definido por la siguiente grafica:

Cada fase a su vez sigue un ciclo de aprendizaje que asume una persona.
El ciclo grupal, el que recorre un grupo, tiene estas fases:

1. La motivación procura que se pueda identificar una realidad que hay que superar.
2. La experimentación provoca pequeños gestos de valor que sumados ayudan a resolver el problema y espera que los demás hagan.
3. La conceptualización es el uso de ideas que son eficaces en la resolución.
4. El procesamiento es el esfuerzo que hay que hacer comprobando el funcionamiento de las ideas buscando alcanzar ya objetivos.
5. La mecanización es la técnica, la práctica en la resolución de los problemas siguiendo el modo científico.
6. La consolidación es el habito siguiendo un método, para volver a usar lo que ya hemos visto que sirve.
7. La evaluación es la valoración final de lo que tenemos buscando un criterio para seguir mejorando. El ciclo puede volver a redefinir el problema y volver a realizarse.

La equivalencia en matemáticas (2)

Me preguntan para qué sirven las fracciones equivalentes, aquí va una respuesta:

Supongamos que tenemos dos vasos de limonada simbolizados en el gráfico. Uno tiene dos partes de limón y tres de agua, y el otro, una de limón y dos de agua. Queremos averiguar cuál es el vaso que tiene un  sabor más intenso. En matemáticas simbolizamos la concentración del primero diciendo que el limón que contiene es 2/5 de la cantidad total, y la del segundo, diciendo que el limón que contiene es 1/3 del total. Si dispusiésemos de 3 vasos como el primero y los juntásemos tendríamos que de 15 partes 6 serían de limón, o sea, la cantidad de limón sería 6/15 del total. Si tuviésemos 5 vasos como el pequeño y los juntásemos, también tendríamos 15 partes, de las cuales 5 serían de limón, los 5/15. Y como en ese caso esas cantidades tienen el total igual, 15 partes, ahora podemos comparar la parte del limón, y evidentemente 6 partes da más intensidad de sabor que 5.

2/5=6/15;  1/3=5/15;  2/5>1/3 porque 6/15>5/15

Para eso sirven las fracciones equivalentes.

Función de probabilidad

Tenemos el experimento aleatorio de lanzar dos monedas.
El espacio muestral, el espacio de todos los resultados posibles, es: {(c,c),(c,+),(+,c),(+,+)}
Consideramos la variable aleatoria X=número de caras.
X puede tomar los valores {0,1,2}
El sistema completo de sucesos definidos por la variable X es:
{X=0}={(+,+)}
{X=1}={(c,+),(+,c)}
{X=2}={(c,c)}
La función de probabilidad queda por tanto así:
p(X=0)=1/4
p(X=1)=2/4=1/2
p(X=2)=1/4
La función de probabilidad permite calcular la probabilidad de cualquier suceso definido a través de X. Así:
p(X>=1)=p(X=1)+p(X=2)=1/2+1/4=3/4

¿Dónde hay funciones matemáticas?

Funciones son el objeto del Análisis, desde Newton y Leibnitz se desarrolla esta rama de las matemáticas al poder explicarse los procesos de aproximación infinitesimal.
Tenemos:
Funciones afín y lineal: f(x)=kx, y=ax+b
Funciones exponenciales: f(x)=e^x, f(x)=a^x
Funciones racionales: f(x)=(polinomio)/(polinomio)
Funciones trigonométricas:  f(x)=sen(x), f(x)=cos(x), f(x)=tg(x).
Funciones logarítmicas: f(x)=log(x), f(x)=ln(x)
Función escalera: f(x)=E(x)  (E=parte entera)
Función valor absoluto: f(x)=|x|
Función redondeo inferior: devuelve la parte entera de un número
Función redondeo superior: devuelve la parte entera de un número más uno
Función random: devuelve un número aleatorio (seudoaleatorio)
Función de probabilidad para una variable aleatoria discreta: p(x_i)=a_i

¿Qué es una función matemática?