tag:blogger.com,1999:blog-55517120159268388522024-03-19T03:53:43.595-07:00El TerreroAPRENDIZAJE PREFERENCIAL COMPLEMENTARIOFrancisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.comBlogger374125tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-30643485583359012922023-05-08T07:58:00.007-07:002023-05-08T08:07:12.863-07:00Aprender la tabla de multiplicar. Concepto y método<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYahEziK8NP2KjC57_Wq0krWmM0sp3Z7no7X3oJ-nVI9ZYGJzfnYB6BrYseZTMg0Qa8Sq_NdG0flOjXtAi1mRjreJHcCHmSfiwn7HDuOag8YzfIABxb90CapTWgkckalsQj8Pdc_4aCgvRbd-WMaM9LzM28vPFrZcFAV4XuE1zKqdnApYSPAmGalzmOw/s4000/20230426_185822.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4000" data-original-width="2250" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYahEziK8NP2KjC57_Wq0krWmM0sp3Z7no7X3oJ-nVI9ZYGJzfnYB6BrYseZTMg0Qa8Sq_NdG0flOjXtAi1mRjreJHcCHmSfiwn7HDuOag8YzfIABxb90CapTWgkckalsQj8Pdc_4aCgvRbd-WMaM9LzM28vPFrZcFAV4XuE1zKqdnApYSPAmGalzmOw/w113-h200/20230426_185822.jpg" width="113" /></a></div><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p>Uno de los puntos más delicados del aprendizaje de las matemáticas está en la tabla de multiplicar. El objetivo es entender que significa la multiplicación y la memorización de los resultados.</p><p>Multiplicar es sumar un número repetidamente tantas veces como indica otro, así 4·3 es sumar 4 repitiendolo 3 veces:</p><p>4·3=4+4+4=12</p><p>Por ejemplo, 5·6 es sumar el 5 repitiéndolo 6 veces:</p><p>5·6=5+5+5+5+5+5=30</p><p>Enseguida nos damos cuenta de la propiedad conmutativa, 4·3=3·4, 5·6=6·5, por eso es lo mismo sumar el 4 tres veces, que sumar el 3 cuatro veces, o el 5 seis veces, que el 6 cinco veces.</p><p>Entonces multiplicar 23·45 es sumar 23 cuarenta y cinco veces, ó 45 veintitrés veces. El cálculo se puede hacer tedioso. Si los números son mas grandes peor sería. Para eso se usa el método de la multiplicación para estos números mayores pero es necesario tener mecanizado el producto entre sí de los 10 primeros números, del 0 al 9.</p><p>23·45 requiere tener memorizadas las tablas de 2 y del 3, ó, las del 4 y el 5.</p><p> 45</p><p>x 23</p><p> -----</p><p> 135</p><p> 90</p><p> -----</p><p>1035</p><p>Si no se tienen memorizadas estas tablas el método se ralentiza.</p><p>Para memorizarlas hay que escribirlas varias veces y ensayar los resultados como el que se aprende una canción de memoria. Habituarse repitiendo.</p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-79287731537068106432022-06-01T02:12:00.005-07:002022-06-01T07:13:08.974-07:00¿Qué significa multiplicar por un número negativo?<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq4ybiG24SzurZ3KYrhLfS2j5gq7fR96ESlSFPatTppGsiK57rXKKnPPGlOPvFlc4sJwEG_pdA1KvyoXdgb0Ir_g6WTgEMuFc5aIVHw-iFYAbMApuCH62ng_owDmloaVkmR2Y89l20UhJsqonk7TvGleA5zizdW3jK1G4m9h3I78UufhICE2DY7EWLsQ/s3822/20220427_222247.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="3822" data-original-width="2150" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq4ybiG24SzurZ3KYrhLfS2j5gq7fR96ESlSFPatTppGsiK57rXKKnPPGlOPvFlc4sJwEG_pdA1KvyoXdgb0Ir_g6WTgEMuFc5aIVHw-iFYAbMApuCH62ng_owDmloaVkmR2Y89l20UhJsqonk7TvGleA5zizdW3jK1G4m9h3I78UufhICE2DY7EWLsQ/w113-h200/20220427_222247.jpg" width="113" /></a></div><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p>Multiplicar dos números positivos se entiende como la suma repetida de uno tantas veces como indica el otro. Así,</p><p>5·3=3+3+3+3+3=15</p><p>Pero cuando se multiplica un negativo por un positivo, ¿qué significado le asignamos?</p><p>-5·3</p><p>puede entenderse como la resta sucesiva del 3, 5 veces, esto es,</p><p>-5·3=-3-3-3-3-3=-15</p><p>Y si es el producto de un número negativo por otro negativo,</p><p>-5·(-3)</p><p>será la resta sucesiva del -3, 5 veces,</p><p>-5·(-3)=-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)=3+3+3+3+3=15</p><p><br /></p><p><br /></p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-46630193242541884332022-05-31T08:32:00.005-07:002022-05-31T08:32:48.904-07:00Menos por menos es más<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhi5ylAhdNEKEICMZ72ur57RPDIJOQ7QqcYIESWn5rA2BwN2pQWK5Mri9_8kqgXKwsegi76jqD-hbRLu4knzTRgxn5uwufyU85ErshjkdAW8IG3N5PC8pwu3PT7FKNGHaTW5bGTLYDn_2nG_m4rUK5w68rGa5ISdkZN0MCwcQ7FjYK-fL3hdjeNNJxy6g/s4000/20220510_191015.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4000" data-original-width="2250" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhi5ylAhdNEKEICMZ72ur57RPDIJOQ7QqcYIESWn5rA2BwN2pQWK5Mri9_8kqgXKwsegi76jqD-hbRLu4knzTRgxn5uwufyU85ErshjkdAW8IG3N5PC8pwu3PT7FKNGHaTW5bGTLYDn_2nG_m4rUK5w68rGa5ISdkZN0MCwcQ7FjYK-fL3hdjeNNJxy6g/w113-h200/20220510_191015.jpg" width="113" /></a></div><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p>¿De dónde viene las reglas de multiplicar los signos?</p><p><u>Más por más es más</u></p><p>5·6=30 </p><p>Si hay que sumar 5 veces 6 obviamente da 30, sumar números positivos da positivo</p><p><u>Más por menos es menos</u></p><p>5·(-6)=-30</p><p>Si hay que sumar 5 veces el -6 obviamente da -30, sumar números negativos da negativo</p><p><u>Menos por más es menos</u></p><p>-5·6=-30</p><p>Por la conmutatividad del producto -5·6=6·(-5) y, como antes, sumar 6 veces el -5 da -30</p><p><u>Menos por menos da más</u></p><p>-5·(-6)=30</p><p>¿El resultado podría ser negativo?</p><p>Como, usando la propiedad distributiva, -5·(-6)+(-5)·6=(-5)·(-6+6)=-5·0=0</p><p>entonces son opuestos, por lo tanto el resultado es positivo</p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-64829971277721901242022-05-28T10:47:00.001-07:002022-05-28T10:53:25.997-07:00El problema de la vaca y la oveja<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsg452ig4V8FdIEN0p3m7wXj-EN0tiDT6BVSURuKikE8uMZWbBu6g3v7URbOvRnOMMiWN0uNs1e6xs0v69fQDX87WU48LI8FM55sxnXUz6s0G_7mbhIj_DkP1uDyAD5wjtvTMyxyre3_ZKM2AgxlhNbiqyS-EqL_WslFNZAUlXSclaUYutePu9ZdHQGg/s4000/20220424_174821.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4000" data-original-width="2250" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsg452ig4V8FdIEN0p3m7wXj-EN0tiDT6BVSURuKikE8uMZWbBu6g3v7URbOvRnOMMiWN0uNs1e6xs0v69fQDX87WU48LI8FM55sxnXUz6s0G_7mbhIj_DkP1uDyAD5wjtvTMyxyre3_ZKM2AgxlhNbiqyS-EqL_WslFNZAUlXSclaUYutePu9ZdHQGg/w113-h200/20220424_174821.jpg" width="113" /></a></div><br /> <p></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p>Un labrador tiene pienso para alimentar una vaca para 27 días y para alimentar una oveja para 54 días. ¿Para cuántos días tiene si alimenta a los dos animales a la vez?</p><p>Si lo que dura la comida para las ovejas es el doble que lo que dura para una vaca, 54/27=2, entonces una vaca equivale a dos ovejas. Si pone juntos los animales equivale a 3 ovejas. Entonces si una oveja come el pienso en 54 días, 3 ovejas lo comen en la tercera parte, 54/3=18 dias.</p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-36724870847253257082022-05-26T01:43:00.006-07:002022-05-27T01:27:28.839-07:00Sumar y restar más uno y menos uno<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig4o7YhriAoktMt-hLLTnN6SrBmcRlXaGQoNEJkLSUG8cnl_blLhju8rnyEtJW1tJ7YSWuXIoKknS43_DdYsoLlKmDBYDNxFAVXOGOPCyfvIPlglzkUe4bbMdLDt6y938375_LyHACHWsvBGaa22br9rVzmj6PGRbI9tzKKGg22byEV0v_xtyVH3PS4w/s4000/20220524_192927.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4000" data-original-width="2250" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig4o7YhriAoktMt-hLLTnN6SrBmcRlXaGQoNEJkLSUG8cnl_blLhju8rnyEtJW1tJ7YSWuXIoKknS43_DdYsoLlKmDBYDNxFAVXOGOPCyfvIPlglzkUe4bbMdLDt6y938375_LyHACHWsvBGaa22br9rVzmj6PGRbI9tzKKGg22byEV0v_xtyVH3PS4w/w113-h200/20220524_192927.jpg" width="113" /></a></div><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p>Tienes una cuenta de banco, si la tienes en positivo es que tienes capital y si está en negativo es que tienes deuda. Veamos los siguientes casos:</p><p>A) Tienes un euro e ingresas otro euro</p><p>1+1=2</p><p>ahora tu saldo es de dos euros.</p><p>B) Tienes un euro y extraes un euro</p><p>1-1=0</p><p>ahora tu saldo es de cero euros.</p><p>C) Debes un euro al banco e ingresas un euro</p><p>-1+1=0</p><p>ahora cancelas la deuda y no tienes nada.</p><p>D) Debes un euro al banco y le pides que te preste un euro</p><p>-1-1=-2</p><p>ahora tu deuda aumenta a dos euros.</p><p>E) Tienes un euro y le pides al banco que pague una deuda que tienes con otro banco de un euro</p><p>1+(-1)=0</p><p>ahora tienes cero euros en cuenta.</p><p>F) Tienes un euro y le pides que te quite una deuda que tienes de un euro que te cobraron indebidamente</p><p>1-(-1)=2</p><p>ahora tienes dos euros.</p><p>G) Debes un euro al banco y le pides que pague una deuda de un euro que tienes con otro banco</p><p>-1+(-1)=-2</p><p>ahora debes dos euros</p><p>H) Debes un euro y le pides que te quiten la deuda de un euro porque la cobraron indebidamente</p><p>-1-(-1)=0</p><p>ahora no debes nada.</p><p><br /></p><p><br /></p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-4804428453883447802022-05-22T02:21:00.004-07:002022-05-22T09:19:50.663-07:00El operador de la resta y el signo menos de los negativos<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVyALmFckBZ3EmFPcksLjKwhnaVyJBZyFAwxAfDfPUItEAlgrxwqjhP5M7bnJWOK_aNz9iK3dxXCttaV3Q40l_xMqIk8dMwVhydRaD0BnT1Z8W3RA9qSOhmQOsjb2G1gPIqBzDwOeJsCAtGKbs9DNDulKO6pB1vAu7kpYbL7nylt_w9MXG_DlLrNU9bg/s4000/20220514_172952.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4000" data-original-width="2250" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVyALmFckBZ3EmFPcksLjKwhnaVyJBZyFAwxAfDfPUItEAlgrxwqjhP5M7bnJWOK_aNz9iK3dxXCttaV3Q40l_xMqIk8dMwVhydRaD0BnT1Z8W3RA9qSOhmQOsjb2G1gPIqBzDwOeJsCAtGKbs9DNDulKO6pB1vAu7kpYbL7nylt_w9MXG_DlLrNU9bg/w113-h200/20220514_172952.jpg" width="113" /></a></div><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p>Son dos cosas diferentes el operador menos de la resta</p><p>6<span style="color: red;">-</span>4=2</p><p>y el signo menos de los negativos</p><p><span style="color: #2b00fe;">-</span>5</p><p>Si son dos cosas diferentes, ¿por qué se utilizan con el mismo símbolo?</p><p>Primero hay que distinguirlos cuando se utilizan en la misma expresión:</p><p>7<span style="color: red;">-</span>3 es la resta del positivo 7 del positivo 3</p><p>Se podría escribir (+7)<span style="color: red;">-</span>(+3), pero a los positivos no se les suele poner el signo.</p><p>5<span style="color: red;">-</span>(<span style="color: #2b00fe;">-</span>3) es la resta del positivo 5 con el negativo <span style="color: #2b00fe;">-</span>3</p><p>resulta que restar un negativo es lo mismo que sumar el positivo opuesto</p><p>5<span style="color: red;">-</span>(<span style="color: #2b00fe;">-</span>3)=5+3</p><p>en el caso de restar un negativo de otro negativo</p><p><span style="color: #2b00fe;">-</span>4<span style="color: red;">-</span>(<span style="color: #2b00fe;">-</span>6)=-4+6</p><p>(el operador menos y el signo menos se convierten en el operador más)</p><p>que es sumar un negativo con un positivo y como la suma es conmutativa</p><p><span style="color: #2b00fe;">-</span>4+6=6+(<span style="color: #2b00fe;">-</span>4)</p><p>pero sumar un positivo con un negativo es lo mismo que restar ambos positivos</p><p>6+(<span style="color: #2b00fe;">-</span>4)=6<span style="color: red;">-</span>4=2</p><p>(se observa que el signo menos se convierte en el operador menos de la resta)</p><p><br /></p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-54954535518196624162022-05-02T01:03:00.003-07:002022-05-02T01:08:37.477-07:00Reglas para operar con enteros<p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJtxFvoaG2WWyy_L8KJjSiRdBq5XesiOWWz9k4Ft77GIxsyWdGqxmXH-AcdEfZKWMG2sgGnH7ObyNmnsu8Er_Q6Fitsrf6G6MSi_tjkJYsLDojzjgTF-9rezK6UrxpZfudyYfibhhno0sQewHcbDWvp6ZGPFaUz80IvIkjAR2IMhFNyQldRZEAmC_wjw/s4000/20220311_190251.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; display: inline !important; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="4000" data-original-width="1800" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJtxFvoaG2WWyy_L8KJjSiRdBq5XesiOWWz9k4Ft77GIxsyWdGqxmXH-AcdEfZKWMG2sgGnH7ObyNmnsu8Er_Q6Fitsrf6G6MSi_tjkJYsLDojzjgTF-9rezK6UrxpZfudyYfibhhno0sQewHcbDWvp6ZGPFaUz80IvIkjAR2IMhFNyQldRZEAmC_wjw/s320/20220311_190251.jpg" width="144" /></a></p><br /><p>Por coherencia las matemáticas preservan lo anteriormente establecido y esto lleva a reglas que ayudan a realizar cálculos de forma generalizada.</p><p>Los números enteros tienen una interesante propiedad que hay que tener en cuenta a la hora de operar. </p><p><span style="font-size: large;">Todo número entero tiene su opuesto.</span></p><p>El opuesto del 5 es el -5, el opuesto de 3 es el -3. Y para los negativos, el opuesto del -5 es el 5 y el del -3 es el 3. El opuesto del 0 es el mismo 0. </p><p><span style="font-size: large;">El que dos números sean opuestos significa que su suma es cero.</span></p><p>5+(-5)=0, 3+(-3)=0, -5+5=0, -3+3=0, 0+0=0</p><p>Se observa que 5+(-5)=5-5=0, 3+(-3)=3-3=0, -5+5=5-5=0, -3+3=3-3=0</p><p><span style="font-size: large;">Al sumar un negativo da lo mismo que restar con el positivo. </span></p><p><span style="font-size: large;">Sumar un negativo con un positivo da lo mismo que restar el positivo del negativo</span></p><p>Entonces, 4+(-2)=4-2=2, 3+(-6)=3-6=-3</p><p>Para obtener el opuesto sólo hay que cambiar el signo del número (los positivos no suelen llevar el + pero se le supone). Cuando se le cambia el signo a un negativo se tiene que se convierte en positivo.</p><p>-(-5)=5, -(-3)=3</p><p><span style="font-size: large;">Restar es lo mismo que sumar con el opuesto.</span></p><p>6-4=6+(-4)=2, </p><p>Entonces</p><p><span style="font-size: large;">Restar un número negativo es lo mismo que sumar el positivo</span></p><p>7-(-3)=7+(-(-3))=7+3=10</p><p><br /></p><p><br /></p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-42343970485730396362022-04-20T10:07:00.010-07:002022-04-20T13:51:27.539-07:00La puntuación del examen de números enteros<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQXSge8OrvTpKlLTI2E-xcYWd_WAIicYwJnxxU8LDlSpf4UwaAZJhFDhiHQQFmYnZDZRXbN5HfXqprLryrK3hnEB2flw70ELXCbV0Nq7mykYfxgCWZZkXLSXgRqxOLKDMtCCfS5yLxoA50-yeE7TMRvBiNVtzLxrFgD5j4shjsjs5Egv9NfWHIt9TIBw/s4000/20210819_121916.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4000" data-original-width="3000" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQXSge8OrvTpKlLTI2E-xcYWd_WAIicYwJnxxU8LDlSpf4UwaAZJhFDhiHQQFmYnZDZRXbN5HfXqprLryrK3hnEB2flw70ELXCbV0Nq7mykYfxgCWZZkXLSXgRqxOLKDMtCCfS5yLxoA50-yeE7TMRvBiNVtzLxrFgD5j4shjsjs5Egv9NfWHIt9TIBw/w150-h200/20210819_121916.jpg" width="150" /></a></div><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p>Juanito tiene un examen de mates sobre los números enteros con una puntuación muy peculiar, le sube y le baja la puntuación según acierte o falle las preguntas, hasta el punto de que si alcanza puntuaciones negativas y falla le sigue descontando. Si no contesta la pregunta no puntúa. </p><p>En principio empieza en 0. Trata de obtener la puntuación del examen según las preguntas acertadas y falladas. ¿Qué puntuación tiene a mitad de examen? ¿En qué momento estaba por encima de 5? ¿Cuántos puntos negativos sacó? </p><p>En la revisión de la pregunta 3 el profe considera que lo que contestó tenía algún valor y en lugar de quitarle los 4 puntos sólo le quita 2. ¿Cómo le queda la puntuación en ese momento?¿Cuál es la puntuación después de la revisión? </p><p>Éste es el resultado de la corrección del examen de Juanito:</p><p>Pregunta 1) vale 2 puntos, Acierta, </p><p>Pregunta 2) vale 5 puntos, Falla, </p><p>Pregunta 3) vale 4 puntos, Falla, </p><p>Pregunta 4) vale 6 puntos, Acierta, </p><p>Pregunta 5) vale 8 puntos, Acierta, </p><p>Pregunta 6) vale 3 Puntos, Falla, </p><p>Pregunta 7) vale 4 puntos, Falla, </p><p>Pregunta 8) vale 2 Puntos, No contesta, </p><p>Pregunta 9) vale 6 Puntos, Acierta, </p><p>Pregunta10) vale 7 puntos, Acierta</p><p><br /></p><p>Veamos:</p><p>P=puntos acumulados</p><p>1) Acierta +2 P=2</p><p>2) Falla -5 P=2+(-5)=2-5=-3</p><p>3) Falla -4 P=-3-4=-7 </p><p>4) Acierta +6 P=-7+6=-1</p><p>5) Acierta +8 P=-1+8=7 (Puntuación a mitad de examen, momento en que está por encima de 5)</p><p>6) Falla -3 P=7-3=4</p><p>7) Falla -4 P=4-4=0</p><p>8) No contesta 2 P=0+0=0</p><p>9) Acierta +6 P=0+6=6 (Aquí está por encima de 5)</p><p>10) Acierta +7 P=6+7=13 (Puntuación final. Aquí está por encima de 5)</p><p><br /></p><p>En total perdió -5-4-3-4=-16 puntos</p><p>Después de la revisión en la pregunta 3) lleva P=-7-(-2)=-7+2=-5</p><p>Puntuación final después de la revisión P=13-(-2)=13+2=15</p><p>Puntos negativos después de la revisión -16-(-2)=-14</p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-50307383820902372042022-04-20T03:10:00.009-07:002022-04-20T09:51:56.791-07:00Sumar y restar enteros, ¿por qué es tan complicado?<p> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRlCe75WvfklFBKVBb5Ku5GSk7V13NwAwAvAAHy-gl-JLbflyPmXQSyKrQ0Hv6lMovccf3PzOo7zFrri_PZEDT-kELd4JtjoIx9Cqr_lnB6QtkyWOvS-kuCwCPy93gflAOPvhlBUhEocjp5pFOjJ9Lf4FxNEahwQ_zxSN3ebgi7TtYL-OrnZ3JgNzzkQ/s4000/20220416_171618.jpg" style="clear: left; display: inline; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="4000" data-original-width="2250" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRlCe75WvfklFBKVBb5Ku5GSk7V13NwAwAvAAHy-gl-JLbflyPmXQSyKrQ0Hv6lMovccf3PzOo7zFrri_PZEDT-kELd4JtjoIx9Cqr_lnB6QtkyWOvS-kuCwCPy93gflAOPvhlBUhEocjp5pFOjJ9Lf4FxNEahwQ_zxSN3ebgi7TtYL-OrnZ3JgNzzkQ/s320/20220416_171618.jpg" width="180" /></a></p><br /><p>Sumar y restar números naturales, los positivos, está al alcance de todo el mundo pero cuando se trata de sumar y restar enteros, los positivos y los negativos, se pierde la sencillez. ¿Por qué? </p><p>Los números Naturales se pueden ver como una lista que va creciendo, pongamos desde el 1 de uno en uno, sumar es subir en esa lista y restar es bajar.</p><p><span style="color: #2b00fe;">1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,...........</span></p><p>SUMAR ------> <------RESTAR</p><p>Así, si a 3 se le suma 4, desde 3 se cuentan cuatro lugares hacia la derecha y se llega al 7</p><p>3+4=7</p><p>Moverse un lugar hacia la derecha es acumular una unidad.</p><p>Y si a 5 se le resta 3, se cuentan desde 5 tres lugares hacia la izquierda y se llega a 2</p><p>5-3=2</p><p>Moverse un lugar hacia la izquierda es descontar una unidad.</p><p>Se puede aplicar este modelo fácilmente a situaciones de sumar y restar cantidades de cosas: Si tenemos 3 euros y nos dan 4 entonces tenemos 7 euros. Si estamos en el piso 5 y bajamos 3 pisos se llega al piso 2.</p><p><br /></p><p>Ahora se añaden los negativos y el cero para tener los enteros.</p><p><span style="color: #2b00fe;">............-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,............</span></p><p>Los negativos llevan el menos delante y aunque los positivos deberían llevar el más no se le pone.</p><p>En general los negativos en la operaciones se ponen entre paréntesis, -4=(-4)</p><p>También se pueden poner los positivos entre paréntesis 6=(+6), pero esto no se hace.</p><p>Sumar y restar enteros tiene que ser los mismo en la parte de los positivos que antes. Entonces sumar en la parte positiva es ir hacia la derecha y restar es ir a la izquierda. ¿Qué pasa en la parte negativa?</p><p><span style="color: red;">La regla para los enteros es:</span></p><p><span style="color: red;">1) Sumar un positivo en cualquier parte es ir hacia la derecha tantos lugares como indica el número. </span></p><p>4+2=6, (-2)+3=1, (-5)+7=2, ....</p><p><span style="color: red;">2) Restar un positivo en cualquier parte es ir hacia la izquierda tantos lugares como indica el número.</span></p><p>5-3=2, 3-5=(-2), (-2)-2=(-4), .....</p><p><span style="color: red;">3) Sumar un negativo en cualquier parte es ir hacia la izquierda tantos lugares como indica el número sin el signo.</span></p><p>4+(-5)=(-1), (-3)+(-2)=(-5), 3+(-3)=0, .....</p><p><span style="color: red;">4) Restar un negativo en cualquier parte es ir hacia la derecha tantos lugares como indica el número sin el signo.</span></p><p>5-(-3)=8, (-3)-(-4)=1, (-5)-(-4)=(-1), .....</p><p>La complicación es mayor cuando se tiene en cuenta que el signo de la resta y el del número negativo son el mismo, aunque son dos cosas distintas, y cuando se prescinde del paréntesis en los números negativos. Por regla general sólo se mantiene el paréntesis en los negativos si no tienen delante los operadores de la suma y resta.</p><p>Así (-2)+4=-2+4, pero 5+(-3) debe de mantener el paréntesis</p><p>Pero, 5+(-3) puede perder el paréntesis si se hace un pequeño truco, cambiar el operador. Como sumar (-3) es lo mismo que restar 3, se va para la izquierda en ambos casos, entonces 5+(-3)=5-3. A veces se usa la regla del producto de los signos para hacer este caso, +·-=-, multiplicando el operador por el signo del número.</p><p>¿En qué situaciones se usan los negativos y se suman y restan negativos?</p><p>En la medición de temperatura se usan estos números:</p><p>Estar a -3º y subir 5º es sumar -3+5=2</p><p>Estar a 2º y bajar 4º es restar 2-4=-2</p><p>En las operaciones financieras:</p><p>Tener 4 euros es estar en +4 y deber 5 euros es estar el -5 euros. Ingresar es sumar y pagar restar.</p><p>Si se está en 4 euros de deuda, -4, y se ingresan 5 euros, el resultado es -4+5=1, se tiene un euro de activo.</p><p>Si se tienen 3 euros de deuda, -3, y hay que pagar 5 euros, -3-5=-8, la deuda es de 8 euros.</p><p>Si se tiene una deuda de 4 euros, -4, y se quitan 2 euros de la deuda, -2, entonces se quedan 2 euros de deuda, -2.</p><p>-4-(-2)=-4+2=-2</p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-23314025051729186322022-04-18T01:03:00.005-07:002022-04-18T01:05:38.683-07:00El principio del para todo en las ecuaciones<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpTkYJt4m-9MOtlUdfgso4MmEu47fSWHfGgI5dE8_mbf3LBufzKTPN7jFHCtbZOjJVLsDJigDSPRYkHU34RfZqpACPopezE7jrLFqH-EhHd1CW57ilcOpXoyVfodJKd_KgDnRKxo0rnj8xzO0aKK4-GMGVeUrjM3440xHr9SBOF4meI3HORJ31UC-quQ/s4000/20220415_172148.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4000" data-original-width="2250" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpTkYJt4m-9MOtlUdfgso4MmEu47fSWHfGgI5dE8_mbf3LBufzKTPN7jFHCtbZOjJVLsDJigDSPRYkHU34RfZqpACPopezE7jrLFqH-EhHd1CW57ilcOpXoyVfodJKd_KgDnRKxo0rnj8xzO0aKK4-GMGVeUrjM3440xHr9SBOF4meI3HORJ31UC-quQ/w113-h200/20220415_172148.jpg" width="113" /></a></div><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p>Una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas que están en permanente equilibrio</p><p style="text-align: center;">A=B</p><p>Se pueden manipular estas expresiones algebraicas con la condición de que se preserve el <b>equilibrio</b>, lo cual significa que:</p><p>1) Lo que se haga en una parte se tiene que hacer en la otra de igual manera</p><p>2) Lo que se haga le afecta a <b>toda </b>la parte</p><p><br /></p><p>Por ejemplo: </p><p style="text-align: center;">3x-5=-4x+9</p><p>Se trata de dejar la x en una sola parte</p><p>Se empieza con los números. Se quita el -5 de la primera parte, para ello se añade +5 en las dos partes.</p><p style="text-align: center;">3x-5+5=-4x+9+5</p><p>El +5 se puede juntar con cualquier término de cada parte, en particular lo juntamos con los números y los simplificamos:</p><p style="text-align: center;">3x=-4x+14</p><p>Se quita el termino en x de la segunda parte, para ello se suma +4x en las dos partes:</p><p style="text-align: center;">3x+4x=-4x+14+4x</p><p>Como antes se juntan los términos en x:</p><p style="text-align: center;">7x=14</p><p>Ahora, sólo queda dejar la x sola, para ello se divide por 7 ambas partes:</p><p style="text-align: center;">7x/7=14/7</p><p>Sólo queda simplificar:</p><p style="text-align: center;">x=7</p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-91510891875981939762022-04-12T01:10:00.010-07:002022-04-14T00:44:36.482-07:00Resolver una ecuación de primer grado como un juego<p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIAAjM1xy2cFfpTwAVvkBDQ_QOgGIE6G7l2ypHuysNeYozhTTdik8IxWFWgSVvt8H1QSdPv167QdHQ60LYLHb7KTP1YovjQBvXW9CGxxa9yxyA8fVamPT9JZ-5tsSPuelWkhjQwNqG1p6WI2UdKQRJpjoKsB6pwlAoIsNrM6hYQNdqk6p-MR2bLQHtBA/s1652/20210710_203523.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1652" data-original-width="1093" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIAAjM1xy2cFfpTwAVvkBDQ_QOgGIE6G7l2ypHuysNeYozhTTdik8IxWFWgSVvt8H1QSdPv167QdHQ60LYLHb7KTP1YovjQBvXW9CGxxa9yxyA8fVamPT9JZ-5tsSPuelWkhjQwNqG1p6WI2UdKQRJpjoKsB6pwlAoIsNrM6hYQNdqk6p-MR2bLQHtBA/s320/20210710_203523.jpg" width="212" /></a></div><br /><br /></div><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><div><span style="color: red; font-size: large;"><br /></span></div><div><span style="color: red; font-size: large;">Juego: Resuelve la ecuación 2x-8=-4x+6</span></div><div><br /></div><div>El juego consiste en lo siguiente:</div><div><ul><li>La ecuación tiene dos partes, la primera a la izquierda del igual y la segunda a la derecha.</li><li>Hay que dejar una sola x en uno de los dos lados de la igualdad y en el otro un solo número.</li><li>Se pueden añadir números positivos o negativos a la vez en ambos lados de la igualdad de forma que sumen o resten cero con los existentes para eliminarlos de una de las partes.</li><li>Se pueden añadir x en positivo o negativo a la vez a ambas partes de la ecuación para eliminar términos que tienen x en una de las partes y se necesita que esté en la otra.</li><li>Se puede dividir o multiplicar ambas partes por un mismo número.</li></ul><div>Estrategia: Ir quitando cosas de cada lado, simplificando los cambios. Observa la ecuación y elige en que parte se va a quedar la x sola y la otra parte en la que va a quedar el número y empieza a quitar.</div></div><div><br /></div><div>Partida:</div><div><p class="MsoNormal">Vamos a dejar la x sola en la primera parte y el número sólo en la segunda. </p><p class="MsoNormal">1) Para quitar el -8 de la primera parte añadimos +8 en ambas partes</p><p class="MsoNormal">2x-8+8=-4x+6+8</p><p class="MsoNormal">agrupamos</p><p class="MsoNormal">2x=-4x+14</p><p class="MsoNormal">2) para quitar el -4x de la segunda parte añadimos +4x en ambas partes</p><p class="MsoNormal">2x+4x=-4x+4x+14</p><p class="MsoNormal">agrupamos</p><p class="MsoNormal">6x=14</p><p class="MsoNormal">3) Para quitar el coeficiente de x se divide ambas partes por 6</p><p class="MsoNormal">6x/6=14/6</p><p class="MsoNormal">simplificamos</p><p class="MsoNormal">x=7/3</p><p class="MsoNormal">Fin de la partida</p></div>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-41563403873539345942022-04-10T00:37:00.006-07:002022-04-10T00:40:00.435-07:00Resolver una ecuación de primer grado hablando<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfXNfXS_An65TIgPRXLBY096x3QTFaZhXk-WcjMNia-PyJg3tU6fXCTW24Mi6mJjNe18CIktB21jC6xebV_ifBrwScrtDqXIaon18m5qZM-OQKIC1ZMNpPGPFACfcrA75Lep9oEw9Ewtp0eAGCn11kQ1JH4gtcpW-ZCJK96X5QSwv2YQiagFQnbR2Fzg/s4000/20220404_092716.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4000" data-original-width="2250" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfXNfXS_An65TIgPRXLBY096x3QTFaZhXk-WcjMNia-PyJg3tU6fXCTW24Mi6mJjNe18CIktB21jC6xebV_ifBrwScrtDqXIaon18m5qZM-OQKIC1ZMNpPGPFACfcrA75Lep9oEw9Ewtp0eAGCn11kQ1JH4gtcpW-ZCJK96X5QSwv2YQiagFQnbR2Fzg/w113-h200/20220404_092716.jpg" width="113" /></a></div><br /><span style="color: red; font-size: large;"><br /></span><p></p><p><span style="color: red; font-size: large;"><br /></span></p><p><span style="color: red; font-size: large;"><br /></span></p><p><span style="color: red; font-size: large;"><br /></span></p><p><br /></p><p><span style="color: red; font-size: large;"><br /></span></p><p><span style="color: red; font-size: large;">Juan tiene un número determinado de lápices, si regala cinco se queda con la mitad de los que tenía mas dos. ¿Cuántos lápices tiene Juan?</span></p><p>Se puede usar el álgebra para plantearlo con una ecuación de primer grado y resolverlo.</p><p>Se puede resolver razonando manteniendo en la memoria temporal los datos. El problema es sencillo para esto, cuando se complica el enunciado puede ser más difícil, pero es un buen ejercicio mental el ir pensando lo que se quiere hacer.</p><p>Al número de lápices de Juan hay que quitarle los cinco lápices y entonces le queda la mitad más dos. Si sólo le quedase la mitad, entonces, tendría diez. Como le quedan dos más, entonces, al quitarle siete le queda la mitad, luego tiene catorce lápices.</p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-10264666789910445852022-03-28T12:36:00.013-07:002022-04-01T01:39:44.586-07:00Multiplicaciones, divisiones y constantes<p> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitHhnch583AHwSIzh7PRLF2o9HzFpsNx5yHj3WbgjEt0R6qTL0kaUQJULaBCQ1MhxwJGp0ipYf9PyPh_ntI-jGgMJnSAb1f-gVnDaQW1gJdw5rj8USh9-yZvikulYkIdT-W6KnWsKaTL_Eq9EpNXzo8uLyMenEH4np1psYMUnGpa4tML3837QFqI9ALA/s2262/20210116_084901.jpg" style="clear: left; display: inline; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="2262" data-original-width="1419" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitHhnch583AHwSIzh7PRLF2o9HzFpsNx5yHj3WbgjEt0R6qTL0kaUQJULaBCQ1MhxwJGp0ipYf9PyPh_ntI-jGgMJnSAb1f-gVnDaQW1gJdw5rj8USh9-yZvikulYkIdT-W6KnWsKaTL_Eq9EpNXzo8uLyMenEH4np1psYMUnGpa4tML3837QFqI9ALA/w125-h199/20210116_084901.jpg" width="125" /></a></p><br /><p></p><p><span style="color: red; font-size: large;">Si 3 kilos de naranjas cuestan 4,5 euros y 5 kilos cuestan 7,5 euros, ¿qué supone multiplicar y dividir estas cifras?</span></p><p><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">a) Pongamos por ejemplo el producto de los kilos por los precios:</span> 3·4,5=13,5; 5·7,5=37,5</span></p><p><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">b) El producto de los kilos entre sí y de los precios entre sí</span>: 3·5=15; 4,5·7,5=33,75</span></p><p><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">c) El producto cruzado de los kilos de unos por los precios de los otros:</span> 3·7,5=22,5; 5·4,5=22,5</span></p><p><br /></p><p><span style="color: #2b00fe;">Los caso a) y b) son distintos resultados y el c) da el mismo resultado. ¿Tiene sentido lo que se está haciendo?</span></p><p>En el caso a) lo que se obtiene es el precio del cuadrado de los kilos. Por ejemplo, si x es lo que cuesta un kilo de naranjas, entonces, 3·x=4,5 (esto es clave) y el producto 3·4,5=3·3·x=3<sup>2</sup>·x. Entonces, lo que se tiene como resultado de ambos productos es lógico, que dé que a más kilos mayor el producto.</p><p>El caso c) es lógico que dé lo mismo porque 3·7,5=3·5·x=5·3·x=5·4,5</p><p><br /></p><p><span style="color: red; font-size: medium;">d) Ahora con la división de los euros entre los kilos: 4,5:3=1,5; 7,5:5=1,5</span></p><p><span style="color: red; font-size: medium;">e) Los euros entre si y los kilos entre sí: 5:3=1,666...; 7,5:5=1,666....</span></p><p><span style="color: red; font-size: medium;">f) Las divisiones cruzadas: 4,5:5=0,9; 7,5:3=2,5</span></p><p><br /></p><p><span style="color: #2b00fe;">Los casos d) y e) dan el mismo resultado y el f) no. ¿Qué significa que den el mismo resultado? ¿Tiene algún valor?</span></p><p>En el caso d) se dividen euros por kilos y da lo que cuesta un kilo. 4,5:3=(3·x)/3=x. Como da lo mismo 1,5, es el precio de venta que es constante, no depende de los kilos que sean. Esta constante es la más interesante.</p><p>En el caso e) la razón entre los kilos es la misma que entre los precios, si se incrementa 1,666... veces los kilos, el incremento de veces también es el mismo. 5:3=5·x:3·x=7,5:5</p><p><br /></p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-5344741600982716882022-03-20T03:59:00.009-07:002022-03-21T13:42:04.967-07:00La fracción DE un todo<p style="text-align: left;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEizIyd3HWrHEWMbxGVET20kLXLXTmSRdzzFkcBdQSFX9njwdRlLYr5ilxQI22HPJRbe4x90vxI0dN7tUEZbl6I3vDLEHmYo_bb1N-HJ-GwmExHT5PkZCBIfF8N2PfjyilC6IW4iXtlJtW3k6RVXQyzocNV-2tIqW1RRHKGC5HC6G9fPwafzoa9W2ef-IA=s1920" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1080" data-original-width="1920" height="113" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEizIyd3HWrHEWMbxGVET20kLXLXTmSRdzzFkcBdQSFX9njwdRlLYr5ilxQI22HPJRbe4x90vxI0dN7tUEZbl6I3vDLEHmYo_bb1N-HJ-GwmExHT5PkZCBIfF8N2PfjyilC6IW4iXtlJtW3k6RVXQyzocNV-2tIqW1RRHKGC5HC6G9fPwafzoa9W2ef-IA=w200-h113" width="200" /></a></div><p></p><p style="text-align: left;"><br /><br /></p><p style="text-align: left;"><br /></p><p style="text-align: left;"><br /></p><p style="text-align: left;"><br /></p><p style="text-align: left;">Normalmente se entiende lo que es el doble, el triple, etc., <b>de</b> un todo.</p><p>Tenemos 15 euros, entonces:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>El doble de esa cantidad es 30, es decir 2·15=30 euros</li><li>El triple de esa cantidad es 45, es decir 3·15=45 euros</li><li>etc.</li></ul><p></p><p>Los términos doble, triple, etc., se refieren a los números 2, 3, .... por lo que hay que multiplicar esa cantidad.</p><p>Pero, ¿qué se entiende por los 2/3, la cuarta parte, los 4/5, etc., <b>de</b> un todo? Es decir la fracción de un todo. Porque los números fraccionarios también se pueden utilizar para hacer un cálculo del total.</p><p>Por extensión de lo visto anteriormente, también se debe usar el producto del número fraccionario por el total.</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>Los 2/3 de esa cantidad es (2/3)·15=10 euros.</li><li>La cuarta parte de esa cantidad es (1/4)·15=3.75 euros.</li><li>Los 4/5 de esa cantidad es (4/5)·15=20 euros.</li></ul><div>No se debe olvidar que el porcentaje es una fracción con denominador 100. Así:</div><div><ul style="text-align: left;"><li>El 20% de esa cantidad es 20%·15=(20/100)·15=3 euros</li><li>El 60% de esa cantidad es 60%·15=(60/100)·15= 9 euros</li></ul><div>En general, en lenguaje matemático, la expresión "<span style="color: red;">el tanto de un todo</span>" representa el producto del tanto por el todo. "De" significaría agrandarse (si el tanto es mayor que 1) o empequeñecerse (si el tanto es menor que 1) de forma directamente proporcional.</div></div><p></p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-11196832171235055962022-03-09T10:44:00.006-08:002022-03-09T11:00:05.978-08:00Funciones de proporcionalidad directa e inversa<p>Las funciones de proporcionalidad directas e inversas, en el primer caso, son rectas que pasan por el origen y, en el segundo, hipérbolas con los ejes coordenados como asíntotas.</p><p>Función de proporcionalidad directa f(x)=kx</p><p>Función de proporcionalidad inversa g(x)=k/x</p><p><br /></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiwEDd_ZLDeZ4ZvfVLgwEfLmS6Gxq5zK8cqmtsuyZdlCg_jcVP7Ry07tgMZOmNRqvRXhwln5whrdKp5F9b_bci0z-T1wNH4aPY3kISeld4bpfPsqZ2MAKMS2y9bH-LsTxbNFoZ8LASE7sh3CK7yWdWJB4EL4vL-jlO18bXr7CYXLR6Ns8H0Jqe0owIOVw=s3000" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1965" data-original-width="3000" height="330" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiwEDd_ZLDeZ4ZvfVLgwEfLmS6Gxq5zK8cqmtsuyZdlCg_jcVP7Ry07tgMZOmNRqvRXhwln5whrdKp5F9b_bci0z-T1wNH4aPY3kISeld4bpfPsqZ2MAKMS2y9bH-LsTxbNFoZ8LASE7sh3CK7yWdWJB4EL4vL-jlO18bXr7CYXLR6Ns8H0Jqe0owIOVw=w502-h330" width="502" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><p></p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-3303549639977424902022-02-25T00:31:00.009-08:002022-02-25T08:33:03.999-08:00Problema de proporcionalidad inversa resuelto según el APC<p> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEizjNpSkzr6MXJmovr9UjGkcNFd00uMUKE5kbjoyCXGoR-KEvQcI1U-kPhClMMCzn4DrtQC8uHt4AyYJfLRrFv58GjfXOiyUAR9vlP6B0rjRocNAVfz-9kHGQckLAjDtE-z4Iik0c-nsUEQMXeXM0DBLKq8KN91CksPFVO2U7CQtlE56_Icj077UUbkDw=s410" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="336" data-original-width="410" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEizjNpSkzr6MXJmovr9UjGkcNFd00uMUKE5kbjoyCXGoR-KEvQcI1U-kPhClMMCzn4DrtQC8uHt4AyYJfLRrFv58GjfXOiyUAR9vlP6B0rjRocNAVfz-9kHGQckLAjDtE-z4Iik0c-nsUEQMXeXM0DBLKq8KN91CksPFVO2U7CQtlE56_Icj077UUbkDw=w166-h136" width="166" /></a></div><br /><p></p><p><span style="color: red;"><br /></span></p><p><span style="color: red;"><br /></span></p><p><span style="color: red;"><br /></span></p><p><span style="color: red;"><br /></span></p><p><span style="color: red;">Motivación</span></p><p>Juanito tiene que empaquetar ropa para enviar por mensajería y sabe que haciéndolo con 2 personas tarda 7 días, si incrementa el número de personas trabajando tarda menos. ¿Cuántas personas debe de emplear para poder hacerlo en 3 días? La capacidad de empaquetar de una persona es la misma independientemente del número de personas que trabajen.</p><p><span style="color: red;">Experimentación</span></p><p>Sabe calcular múltiplos y divisores y expresiones decimales. A mas persona se tardarán menos días de forma inversamente proporcional y viceversa. Si 2 personas tardan 7 días, entonces, 1 persona tardaría el doble, 14 días, y 4 personas tardarían la mitad, 3.5 días. Por tanto se necesitan un poco más de 4 personas. </p><p><span style="color: red;">Conceptualización</span></p><p>Se calcula el tiempo que tarda una persona. Si 2 personas tardan 7 días, entonces, una persona tarda 2·7=14 días. Si se quiere hacer en tres días, entonces, el número de personas multiplicado por 3 tiene que dar lo que tarda una persona que ya vimos que es 14 días.</p><p><span style="color: red;">Procesamiento</span></p><p>Entonces, si fueran 5 personas, 3·5=15. Tiene que ser un poco menos de 5 personas, tienen que ser 14/3=4.66666... personas.</p><p><span style="color: red;">Mecanización</span></p><p>Personas·días=cte, 2·7=x·3, x=14/3</p><p><span style="color: red;">Consolidación</span></p><p>1)Si 2 personas tardan 7 días</p><p>2) x personas tardaran 3 días</p><p>3) a menos días más personas, proporcionalidad inversa</p><p>4) El producto en línea es constante, 2·7=x·3</p><p>5) x=14/3= 4,66666... personas</p><p><span style="color: red;">Evaluación</span></p><p>Lo primero constatar que la solución decimal no tendría sentido real porque se trata de personas</p><p>Se puede dar el resultado redondeado como 5 personas y afirmar que con esas personas se acaba en 3 días aunque les va a sobrar algo de tiempo.</p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-70137480796349029112022-02-21T01:48:00.010-08:002022-02-23T00:48:59.073-08:00Problema de porcentajes resuelto según el APC<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEglhZCYbIYBcSmjkauW911j-nxaHw4Z7jGBhkObgb7yuF8Adh_Ri6zkDsJTQpSZ4t9u-WNXLzzC_KA0FUm35WzrQAa8JqKdxcKlhs6AYdgNfbNGaK1720LXT3wdiey6mnNV9LjEa_U87JHQVm2V3B20FuQ3K880JDXao1YDt9cjVGiimCtnP3jksXGWtA=s639" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="570" data-original-width="639" height="154" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEglhZCYbIYBcSmjkauW911j-nxaHw4Z7jGBhkObgb7yuF8Adh_Ri6zkDsJTQpSZ4t9u-WNXLzzC_KA0FUm35WzrQAa8JqKdxcKlhs6AYdgNfbNGaK1720LXT3wdiey6mnNV9LjEa_U87JHQVm2V3B20FuQ3K880JDXao1YDt9cjVGiimCtnP3jksXGWtA=w173-h154" width="173" /></a></div><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><span style="color: red;"><br /></span></p><p><span style="color: red;"><br /></span></p><p><span style="color: red;">Motivación</span></p><p>Juanito tiene una tienda y tiene tres productos que le costaron 20, 26 y 50 euros. En total le costaron 96 euros. Ahora quiere venderlos por 125 euros y desea incrementar el precio de forma directamente proporcional a lo que le costaron ¿En que porcentaje debe incrementar los precios de los productos?</p><p><span style="color: red;">Experimentación</span></p><p>Hay que manejarse bien con fracciones, conversión decimal y redondeos.</p><p>Los productos van a costar A, B y C, de tal forma que A/20=B/26=C/50=cte. En total A+B+C=125</p><p>El precio de compra fue 20+26+50=96. Si la cte o razón fuese 2, entonces A=20·2=40, B=26·2=52, C=50·2=100, en total 40+52+100=192, que excede los 120 euros. La cte tiene que estar ente 1 y 2.</p><p>20·1.5=30, 26·1.5=39, 50·1.5=75; 30+39+75=144>125</p><p>como 1.5=150/100=150% se puede decir que hay que subir los precios un poco por debajo del 150%</p><p><span style="color: red;">Conceptualización</span></p><p>Ir decrementando el porcentaje según la serie 150%, 149%, 148%,..... y comprobando que se aproxime el total a 125</p><p><span style="color: red;">Procesamiento</span></p><p>20·149%=2980/100=29.80, 26·149%=3874/100=38.74, 50·149%=7450/100=74.50; 29.80+38.74+74.50=143.04>125</p><p>20·148%=2960/100=29.60, 26·148%=3848/100=38.48, 50·148%=7400/100=74.00; 29.60+38.48+74.00=142.08>125</p><p>se puede incrementar el paso</p><p>20·140%=2800/100=28.00, 26·140%=3640/100=36.40, 50·140%=7000/100=70.00; 28.00+36.40+70.00=134.00>125</p><p>20·130%=2600/100=26.00, 26·130%=3380/100=33,80, 50·130%=6500/100=65.00; 26.00+33.80+65.00=124.80<125</p><p>El porcentaje es un poco por encima del 130%</p><p><span style="color: red;">Mecanización</span></p><p>cte·(A+B+C)=125, cte=125/(A+B+C)</p><p><span style="color: red;">Consolidación</span></p><p>1) A+B+C=96</p><p>2) cte=125/96=1.3021 redondeando (130.21%)</p><p>3) A=20·1.3021=26.0420, B=26·1.3021=33.8546, C=50·1.321=65.150</p><p><span style="color: red;">Evaluación</span></p><p>Hay que comprobar la suma</p><p>26.0420+33.8546+65.150=125.0466>125</p><p>Se excede por el redondeo</p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-60672486821335046332022-02-14T01:08:00.003-08:002022-02-23T00:27:15.303-08:00Problema de proporcionalidad directa resuelto según el APC<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiFD87w71OltNsm03b-bSQhvD5LYkxgiSCwsUb9TFOZTrJS6Q5PltUQ98150RWiCDZ_f9D-DXMQGO_mHcefOdcjhZH7oqsU3_6NQz3g64sTXgZBpOsJ3S3OyJfV89WGvEaJEQ0KHjI8TAkhAxrGEpU171nxCjykJ-C3jRV0EWd8AGHW_SEwiAKlOKM5OQ=s612" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="453" data-original-width="612" height="148" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiFD87w71OltNsm03b-bSQhvD5LYkxgiSCwsUb9TFOZTrJS6Q5PltUQ98150RWiCDZ_f9D-DXMQGO_mHcefOdcjhZH7oqsU3_6NQz3g64sTXgZBpOsJ3S3OyJfV89WGvEaJEQ0KHjI8TAkhAxrGEpU171nxCjykJ-C3jRV0EWd8AGHW_SEwiAKlOKM5OQ=w200-h148" width="200" /></a></div><br /><span style="color: red;"><br /></span><p></p><p><span style="color: red;"><br /></span></p><p><span style="color: red;"><br /></span></p><p><span style="color: red;"><br /></span></p><p><span style="color: red;"><br /></span></p><p><span style="color: red;"> Motivación</span></p><p>Juanito tiene un circuito en forma triangular por el que pasea todos los días. Tarda 60 minutos en recorrer un lado, 80 minutos en recorrer otro, y 50 minutos en recorrer el último, tardando en total 190 minutos. Quiere mejorar su tiempo y hacer el recorrido en 170 minutos, ¿en cuánto debería recorrer cada tramo? Se supone que la velocidad es constante cuando hace cada recorrido. El tiempo que tiene que tardar en recorrer cada tramo es proporcional a lo que tarda en este momento.</p><p><span style="color: red;">Experimentación</span></p><p>Juanito ya sabe operar con fracciones y convertirlas en decimales. Si tarda A en el primer tramo, B en el segundo y C en el tercero, entonces A/60=B/80=C/50=cte. Como va a tardar menos en cada tramo la constante tiene que ser menor que 1. Si la constante es 1/2, entonces A/60=1/2 y A=60/2=30, B/80=1/2 y B=80/2=40, C=50/2=25. Pero A+B+C=30+40+25=95<170. Hay que encontrar la constante que permita hacer el recorrido en 170 minutos.</p><p><span style="color: red;">Conceptualización</span></p><p>Usar una constante fraccionaria que se vaya acercando a 1 que sea fácil de construir, y se va multiplicando por los tiempos actuales hasta que la suma llegue a 170. Por ejemplo: 50/100, 60/100,70/100,....</p><p><span style="color: red;">Procesamiento</span></p><p>60·50/100=3000/100=30; 80·50/100=4000/100=40; 50·50/100=2500/100=25; 30+40+25=95<170</p><p>60·60/100=3600/100=36; 80·60/100=4800/100=48; 50·60/100=3000/100=30; 36+48+30=114<170</p><p>60·70/100=4200/100=42; 80·70/100=5600/100=56; 50·70/100=3500/100=35; 42+56+35=135>170</p><p>60·80/100=4800/100=48; 80·80/100=6400/100=64; 50·80/100=4000/100=40; 48+64+40=152<170</p><p>60·90/100=5400/100=54; 80·90/100=7200/100=72; 50·90/100=4500/100=45; 54+72+45=171>170</p><p>La constante está entre 80/100 y 90/100, mucho más próxima a esta última. Se puede decir que tiene que estar un poco por debajo de 54 min en el primer tramo, un poco por debajo de 72 min en el segundo y un poco por debajo de 45 min en el tercero.</p><p><span style="color: red;">Mecanización</span></p><p>Como A·cte+B·cte+C·cte=(A+B+C)·cte=170, entonces, cte= 170/(A+B+C)</p><p><span style="color: red;">Consolidación</span></p><p>1) Sumamos las cantidades: A+B+C=190</p><p>2) Dividimos: lo que desea tardar/ lo que tarda=170/190</p><p>3) Multiplicamos cada cantidad por esa razón: A=60·(170/190)=53.68 min, B=80·(170/190)=71.58 min, C=50·(170/190)=44.74 min (usando redondeo)</p><p><span style="color: red;">Evaluación</span></p><p>Hay que comprobar que la suma da 170</p><p>53.68+71.58+44.74=170 min</p><p>Como ha habido redondeo se han perdido y ganado decimales que se han compensado. En realidad no tiene porque ser así y es una solución aproximada.</p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-41134640330904477612022-02-06T01:26:00.007-08:002022-02-23T00:28:08.806-08:00Proporcionalidad inversa según el APC. Repartos<p style="text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiJjvSav7_YTdYV4kGnQhoCb5DHVQbmnGIl04vzlY1i0atd1ZF-aanR515sSXQUQzDTnItkvy2gSihM73M4-bljEExuTPGLieqwzvA3DP38DA3r9BQyb9ml2zKe0ekbqdpPCcczkBHtOzjR9Tmzr55MblyAKlog97XSw5g6KF0KOzQMNjPMMPVBi3XP3A=s294" style="clear: left; display: inline; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="260" data-original-width="294" height="177" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiJjvSav7_YTdYV4kGnQhoCb5DHVQbmnGIl04vzlY1i0atd1ZF-aanR515sSXQUQzDTnItkvy2gSihM73M4-bljEExuTPGLieqwzvA3DP38DA3r9BQyb9ml2zKe0ekbqdpPCcczkBHtOzjR9Tmzr55MblyAKlog97XSw5g6KF0KOzQMNjPMMPVBi3XP3A=w200-h177" width="200" /></a></p><span style="color: red;">Motivación</span><div>Juanito va a repartir 630 caramelos entre sus tres amigos, pero lo quiere hacer de forma inversamente proporcional a sus edades, que son de 5, 6 y 7 años. Es decir, al más joven le va a dar más, un poco menos al segundo, y al mayor menos todavía, y se va a cumplir que lo que reparta a cada uno multiplicado por su edad da lo mismo para los tres.<p></p><div><span style="color: red;">Experimentación</span></div><div><div>Juanito sabe sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Si el reparto es inversamente proporcional, hay una constante de proporcionalidad que le sirve para repartir. Se cumple que si reparte A al primero, B al segundo, y C al tercero, entonces A·5=B·6=C·7=constante. O sea, A=constante/5, B=constante/6, C=constante/7</div><div>Si la constante fuese 420 repartiría 420/5=84 al primero, 420/6=70 al segundo, y 420/7=60 al tercero, así reparte 84+70+60=214, entonces sobran caramelos para repartir. Hay que encontrar la constante para repartir todo lo posible.</div><div><br /></div></div><div><span style="color: red;">Conceptualización</span></div><div>La constante tiene que ser múltiplo de 5, 6 y 7, entonces se empieza con el mínimo múltiplo común de los tres, en este caso por el producto 5·6·7=210. Luego se va incrementando con los siguientes múltiplos.</div><div><br /></div><div><span style="color: red;">Procesamiento</span></div><div>En este caso los múltiplos son: 210, 420,....</div><div>210/5=42; 210:6=35;210:7=30; 42+35+30=107<630</div><div>420/5=84; 420/6=70; 420/7=60; 84+70+60=214<630</div><div>630/5=126; 630/6=105; 630/7=90; 126+105+90=630</div><div>El reparto es de 168 al de 5, 140 al de 6 y 120 al de 7.</div><div><br /></div><div><span style="color: red;">Mecanización</span></div><div>Empezar por el mínimo común múltiplo de las edades: 5·6·7=210</div><div>Como A+B+C=630, cte/5+cte/6+cte/7=cte(1/5+1/6+1/7)=630, cte=630/ (1/5+1/6+1/7)=630/(107/210)=630·210/107=132300/107</div><div><br /></div><div><span style="color: red;">Consolidación</span></div><div>Supongamos que las edades son 5, 6 y 8. Los caramelos son 630.</div><div>1) El m.c.m (5,6,8)=120</div><div>2) 1/5+1/6+1/8=(24+20+15)/120=59/120</div><div>3) cte= 630/(59/120)=75600/59</div><div>4) A=(75600/59)/5=256 división entera; B=(75600/59)/6=213 división entera; C=(75600/59)/8=160 división entera; </div><div><br /></div><div><span style="color: red;">Evaluación</span></div><div>A+B+C=256+213+160=629<630, sobra 1 caramelo</div><div>256>213>160</div><div>Al mas pequeño se le da más, al mediano un poco menos, y al mayor menos todavía.</div><div><br /></div></div>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-46583624944123793372022-01-26T10:45:00.008-08:002022-02-23T00:29:03.736-08:00Proporcionalidad directa según el APC. Repartos<div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhqnTtTPiEKtAoBIPJ6Td1FRocbH9_g7T8TZgqtlzp-GP_kl5RNQBmE5RXyYwIgui25FS9ac-ujVSA6zslZVCqkranfxFTtbz9BA9bTzYEEQzRZS0F_nVHqkKDgcinSaKhh6-NrxifZhksTvUy-reCm7GJ7xKaKcoenQeaaWS5G4zGO8HEXrS_LygHHUA=s313" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="225" data-original-width="313" height="144" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhqnTtTPiEKtAoBIPJ6Td1FRocbH9_g7T8TZgqtlzp-GP_kl5RNQBmE5RXyYwIgui25FS9ac-ujVSA6zslZVCqkranfxFTtbz9BA9bTzYEEQzRZS0F_nVHqkKDgcinSaKhh6-NrxifZhksTvUy-reCm7GJ7xKaKcoenQeaaWS5G4zGO8HEXrS_LygHHUA=w200-h144" width="200" /></a></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><span style="color: red;">Motivación</span></div></div><div>Juanito va a repartir 126 caramelos entre sus tres amigos, pero lo quiere hacer de forma directamente proporcional a sus edades, que son de 5, 6 y 7 años. Es decir, al más joven le va a dar menos, más al segundo y, al mayor más todavía. Pero se va a cumplir que lo que reparta a cada uno dividido por su edad es común para los tres.</div><div><br /></div><div><span style="color: red;">Experimentación</span></div><div><div>Juanito entiende la proporcionalidad. Sabe sumar, restar y dividir. Si el reparto es proporcional, hay una constante de proporcionalidad que le sirve para repartir. Se cumple que si reparte A al primero, B al segundo, y C al tercero, entonces A/5=B/6==C/7=constante. O sea, A=5·constante, B=6·constante, C=7·constante</div><div>Si la constante es 2 repartirá 2·5=10 al primero, 2·6=12 al segundo, y 2·7=14 al tercero, así reparte 10+12+1=36, pero aún le quedan 126-36= 90 por repartir. Hay que encontrar la constante repartiendo todo lo posible.</div><div><br /></div></div><div><span style="color: red;">Conceptualización</span></div><div>Multiplicar por 5, 6 y 7, con distintas constantes e ir sumando hasta alcanzar los 124 caramelos o no pueda hacerlo más.</div><div><br /></div><div><span style="color: red;">Procesamiento</span></div><div>5·2=10; 6·2=12; 7·2=14; 10+12+14= 36<126</div><div>5·3=15; 6·3=18; 7·3=21; 15+18+21= 54<126</div><div>.....................................</div><div>5·6=30; 6·6=36;7·6=42; 30+36+42=108<126</div><div>5·7=35; 6·7=42;7·7=49; 35+42+49= 126=126</div><div>Entonces la constante es 7, se reparten 35, 42 y 49 respectivamente a las edades de 5, 6 y 7 años. </div><div><br /></div><div><span style="color: red;">Mecanización</span></div><div>Sumar las edades</div><div>5+6+7=18</div><div>Hacer la división entera entre el total y la suma</div><div>126:18=7</div><div>Esta es la constante de proporcionalidad porque: 5·c+6·c+7·c=(5+6+7)·c=18·c=126</div><div>de aquí que c=126:18</div><div><br /></div><div><span style="color: red;">Consolidación</span></div><div>Supongamos 300 caramelos a dividir de forma directa mente proporcional a las edades de 10, 15 y 18 años.</div><div>a) Sumar las edades: 10+15+18=43</div><div>b) Dividir (entera) el total entre la suma: 300:43=6</div><div>c) Multiplicar por cada una de las edades el resultado: 10·6=60; 15·6=90; 18·6=108</div><div>d) Sumar los resultados: 60+90+108=258</div><div>e) Restar esta cantidad del total: 300-258=42</div><div><br /></div><div><span style="color: red;">Evaluación</span></div><div>Comprobar que lo que sobra es menor que la suma de las edades</div><div>42<43</div><div>Comprobar que lo que resta de la división del total entre la suma de las edades coincide con lo que sobra al final del ultimo paso anterior</div><div>300=43·6+42</div><div>300=258+42</div><div><br /></div>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-17823130710536439292022-01-19T04:11:00.009-08:002022-01-22T01:54:54.116-08:00Aprender a dividir según el APC<p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgIcm4v8SUtZSS9fLrLgwms3MYFXIVI5z7ZcD6s0FTOO-8tgmtDuMbkx8wukoNHaGCWyYKnCR5GMRqSoaTHJME84Z6DMvzeyAyBNj7tkGBeBmTBVi5sZObC2L6rMfUUvKR3R1cBpPlXXHT9SkT5ZOppCYwSiZNTPT5ChcBuE-ruPzQdd8_nUY_qvf5tXw=s328" style="clear: left; display: inline; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="313" data-original-width="328" height="191" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgIcm4v8SUtZSS9fLrLgwms3MYFXIVI5z7ZcD6s0FTOO-8tgmtDuMbkx8wukoNHaGCWyYKnCR5GMRqSoaTHJME84Z6DMvzeyAyBNj7tkGBeBmTBVi5sZObC2L6rMfUUvKR3R1cBpPlXXHT9SkT5ZOppCYwSiZNTPT5ChcBuE-ruPzQdd8_nUY_qvf5tXw=w200-h191" width="200" /></a></p><p><span style="color: red;">Primero: Tener un motivo para hacerlo.</span></p><p>Juanito tiene 20 caramelos que va a repartir entre 5 amigos dándole a cada uno el mismo número de caramelos.</p><p><span style="color: red;">Segundo: Tener recursos ya aprendidos.</span></p><p>Juanito sabe contar, sumar, restar y multiplicar</p><p><span style="color: red;">Tercero: Tener una idea de como hacerlo.</span></p><p>Decide que va a ir repartiendo a cada uno la misma cantidad poco a poco, en rondas sucesivas, hasta que no pueda hacerlo más.</p><p><span style="color: red;">Cuarto: Obtener un logro.</span></p><p>Primero reparte 2 a cada uno y comprueba que le sobran 10. Luego reparte 1 a cada uno y comprueba que le sobran 5. Vuelve a repartir 1 a cada uno y los reparte todos. Cuenta lo que tiene cada uno y ve que todos tienen 4.</p><p><span style="color: red;">Quinto: Mecanizar el proceso.</span></p><p>a) Hay que repartir en varias rondas.</p><p>b) Elegir en cada ronda una cantidad que permita completar la ronda.</p><p>c) Elegir una cantidad alta para que no haya que realizar muchas rondas.</p><p>d) Comprobar si sobra algo.</p><p><span style="color: red;">Sexto: Comprobar que vale para todas las situaciones.</span></p><p>Si hay que repartir 220 caramelos entre 8 niños, elegimos la decena mas alta que podamos repartir:</p><p>20 caramelos, porque 20x8=160</p><p>al repartir 160 sobran 60.</p><p>repetimos, repartimos los 60, elegimos las unidades más altas que podamos repartir.</p><p>7 caramelos, porque 7x8=56</p><p>al repartir 56 sobran 4, que ya no podemos repartir entre los 8 niños.</p><p>Se han repartido a cada uno 20+7=27 caramelos y sobran 4.</p><p><span style="color: red;">Septimo: Evaluar si hacemos bien el reparto.</span></p><p>Si hacemos el computo del reparto tiene que cuadrar lo repartido y lo que sobra con lo que se tenía.</p><p>8x27=216</p><p>216+4=220</p><p>¡Correcto!</p>Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-39550895430630492472020-05-25T02:34:00.005-07:002020-05-25T02:38:38.982-07:00Problema de estadística y probabilidad n9. Competencias clave nivel 3
<p style="text-align: justify;"><i><font size="4" style="background-color: #c6dafc;">En un control de velocidad por autopista en un determinado intervalo de
tiempo, se obtuvieron los datos indicados en la tabla. Calcule la velocidad
media de los vehículos que fueron objeto de control.</font></i></p><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse; border-image: none; border: medium; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody><tr><td style="background: rgb(141, 179, 226); border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.9pt;" valign="top" width="168"><p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">Velocidad
(km/h) </p>
</td>
<td style="background: rgb(141, 179, 226); border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 113.45pt;" valign="top" width="151">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">Nº
de vehículos </p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.9pt;" valign="top" width="168">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">90-100</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 113.45pt;" valign="top" width="151">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">5</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.9pt;" valign="top" width="168">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">100-110</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 113.45pt;" valign="top" width="151">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">15</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.9pt;" valign="top" width="168">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">110-120</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 113.45pt;" valign="top" width="151">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">20</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.9pt;" valign="top" width="168">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">120-130</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 113.45pt;" valign="top" width="151">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">10</p>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<p><i></i><br /></p><p><i></i><br /></p><p><i></i><br /></p><p><i></i><br /></p><p><br /></p><p><font size="4"><font style="background-color: #c6dafc;"><span style="color: #f79646; font-family: Wingdings; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings; mso-themecolor: accent6;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;">A. 120 km/h</i></font></font></p><p><font size="4"><font style="background-color: #c6dafc;"><span style="color: #f79646; font-family: Wingdings; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings; mso-themecolor: accent6;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;">B. 115 km/h</i></font></font></p><p><font size="4"><font style="background-color: #c6dafc;"><span style="color: #f79646; font-family: Wingdings; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings; mso-themecolor: accent6;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;">C. 112 km/h</i></font></font><br /></p>
<p> </p><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse; border-image: none; border: medium;"><tbody><tr><td style="background: rgb(141, 179, 226); border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.9pt;" valign="top" width="168"><p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">Velocidad (km/h) [x<sub>i</sub>,x<sub>i+1</sub>)</p>
</td>
<td style="background: rgb(141, 179, 226); border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 97.15pt;" valign="top" width="130">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">Marca de clase c<sub>i</sub></p>
</td>
<td style="background: rgb(141, 179, 226); border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 113.45pt;" valign="top" width="151">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">Nº de vehículos f<sub>i</sub></p>
</td>
<td style="background: rgb(141, 179, 226); border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 99.5pt;" valign="top" width="133">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">c<sub>i</sub>·f<sub>i</sub></p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.9pt;" valign="top" width="168">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">90-100</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 97.15pt;" valign="top" width="130">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">95</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 113.45pt;" valign="top" width="151">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">5</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 99.5pt;" valign="top" width="133">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">95·5=475</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.9pt;" valign="top" width="168">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">100-110</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 97.15pt;" valign="top" width="130">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">105</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 113.45pt;" valign="top" width="151">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">15</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 99.5pt;" valign="top" width="133">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">105·15=1575</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.9pt;" valign="top" width="168">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">110-120</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 97.15pt;" valign="top" width="130">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">115</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 113.45pt;" valign="top" width="151">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">20</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 99.5pt;" valign="top" width="133">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">115·20=2300</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.9pt;" valign="top" width="168">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">120-130</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 97.15pt;" valign="top" width="130">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">125</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 113.45pt;" valign="top" width="151">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">10</p>
</td>
<td style="border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 99.5pt;" valign="top" width="133">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">125·10=1250</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="background: rgb(194, 214, 155); border-image: none; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.9pt;" valign="top" width="168">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">Total</p>
</td>
<td style="background: rgb(194, 214, 155); border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 97.15pt;" valign="top" width="130">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"> </p>
</td>
<td style="background: rgb(194, 214, 155); border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 113.45pt;" valign="top" width="151">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">N=50</p>
</td>
<td style="background: rgb(194, 214, 155); border-color: currentColor; border-style: none solid solid none; border-width: medium 1pt 1pt medium; padding: 0cm 5.4pt; width: 99.5pt;" valign="top" width="133">
<p style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;">5600</p>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<p><span> </span>Velocidad media =</p>
<p><span> </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjndDqpvj6CQWqw6W8zj-1zSY5oH1MnKtUxHYxyo2pl2Qxx-29qO0BS32aHxlAHHRU3diUKjgqA3L4oUJF9ULsdCBt8_0yy8_JL74sUmV3aH_p9Spzy9WRNr-pFt0gJVdbQ7ZQ0oUY4k10b/" style="color: #0066cc; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; font-style: italic; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; orphans: 2; text-align: center; text-decoration: underline; text-indent: -24px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><img border="0" data-original-height="65" data-original-width="284" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjndDqpvj6CQWqw6W8zj-1zSY5oH1MnKtUxHYxyo2pl2Qxx-29qO0BS32aHxlAHHRU3diUKjgqA3L4oUJF9ULsdCBt8_0yy8_JL74sUmV3aH_p9Spzy9WRNr-pFt0gJVdbQ7ZQ0oUY4k10b/" /></a></p><p><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"> </span><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; display: inline; float: none; font-family: "times new roman"; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><span> </span><span> </span><span> </span><span> </span>Solución
C</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjndDqpvj6CQWqw6W8zj-1zSY5oH1MnKtUxHYxyo2pl2Qxx-29qO0BS32aHxlAHHRU3diUKjgqA3L4oUJF9ULsdCBt8_0yy8_JL74sUmV3aH_p9Spzy9WRNr-pFt0gJVdbQ7ZQ0oUY4k10b/" style="color: #0066cc; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; font-style: italic; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; orphans: 2; text-align: center; text-decoration: underline; text-indent: -24px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"></a><b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike><br /></p>
Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-72026021596304069352020-05-25T02:27:00.000-07:002020-05-25T02:27:37.470-07:00Problema de estadística y probabilidad n8. Competencias clave nivel 3
<p style="text-align: justify;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><font size="4" style="background-color: #c6dafc;">Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
pertenezca al grupo AB? </font></i></p><p style="text-align: justify;"><font size="4"><font style="background-color: #c6dafc;"><span style="color: #f79646; font-family: Wingdings; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings; mso-themecolor: accent6;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;">A.
0,05</i></font></font></p><p style="text-align: justify;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><font size="4" style="background-color: #c6dafc;">B.
0,04</font></i></p><p style="text-align: justify;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><font size="4" style="background-color: #c6dafc;">C.
0,01</font></i></p>
<p style="text-indent: 18.0pt;">El porcentaje del grupo AB es
4%+1%=5%=0,05</p>
<p><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Solución
A</p>
Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-8606238503794093652020-05-25T02:25:00.000-07:002020-05-25T02:25:35.204-07:00Problema de estadística y probabilidad n7. Competencias clave nivel 3
<p style="text-align: justify;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><font size="4" style="background-color: #c6dafc;">Teniendo en cuenta los datos de la gráfica anterior, ¿cuál es el
porcentaje total de población con factor Rh negativo? </font></i></p><p style="text-align: justify;"><font size="4"><font style="background-color: #c6dafc;"><span style="color: #f79646; font-family: Wingdings; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings; mso-themecolor: accent6;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;">A. 6% </i></font></font></p><p style="text-align: justify;"><font size="4"><font style="background-color: #c6dafc;"><span style="color: #f79646; font-family: Wingdings; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings; mso-themecolor: accent6;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;">B. 9% </i></font></font></p><p style="text-align: justify;"><font size="4"><font style="background-color: #c6dafc;"><span style="color: #f79646; font-family: Wingdings; mso-bidi-font-family: Wingdings; mso-fareast-font-family: Wingdings; mso-themecolor: accent6;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span><i style="mso-bidi-font-style: normal;">C.
15%</i></font></font></p>
<p style="text-indent: 18.0pt;">El total es: 6%+6%+2%+1%=15%</p>
<p style="text-indent: 18.0pt;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Solución
C</p>
Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5551712015926838852.post-70345976705984848942020-05-25T02:23:00.000-07:002020-05-25T02:23:39.685-07:00Problema de estadística y probabilidad n6. Competencias clave nivel 3
<p style="text-align: justify;"><font size="4" style="background-color: #c6dafc;">La gráfica siguiente muestra los porcentajes de población mundial pertenecientes a cada uno de los grupos sanguíneos 0, A, B y AB, clasificados según su factor Rh, positivo o negativo. De acuerdo con estos datos, ¿cuál es el porcentaje de población perteneciente al grupo A positivo? </font></p><div style="text-align: center;"><font size="4"></font><font style="background-color: #c6dafc;"></font><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWIvgBIe2UxyDZ-ayedmuXwF-AnGFxCqibHhxYKM4eYld36La0oM9eqhELFPuhhpRvL8S2EGh415Usrar7pil4CrVpXZq5vHCTPZGcHNlxxeZhvZZ1ruOrFPLib03z_UCnwOjDWIUGMltZ/"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWIvgBIe2UxyDZ-ayedmuXwF-AnGFxCqibHhxYKM4eYld36La0oM9eqhELFPuhhpRvL8S2EGh415Usrar7pil4CrVpXZq5vHCTPZGcHNlxxeZhvZZ1ruOrFPLib03z_UCnwOjDWIUGMltZ/w400-h254/poblacion.png" /></a> </div><div style="text-align: left;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><font size="4" style="background-color: #c6dafc;">A. 6% </font></i></div><div style="text-align: left;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><font size="4" style="background-color: #c6dafc;">B.
34% </font></i></div><div style="text-align: left;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><font size="4" style="background-color: #c6dafc;">C.
40%</font></i></div><div style="text-align: left;">
</div><p style="text-align: left;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Solución
B</p><div style="text-align: left;">
<b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike><br /></div>
Francisco Gil Cordeiro (Pacucho)http://www.blogger.com/profile/07737290436244310854noreply@blogger.com0