Hallar la raiz

Vamos a empezar por poner una columna desde el 1 al 10. A su derecha ponemos columnas, cada columna es la raíz cuadrada de la anterior izquierda (usando la calculadora), consiguiendo con ello que los resultados cada vez se parezcan más. Con la raíz cuarta coinciden en las unidades y con la raíz treintaidosava en las unidades y las décimas.

• Así el 1, 2, 3 y 4 tienen su raíz dieciseisava coincidiendo en las unidades y en las décimas; el 5, 6, 7, 8, 9, y 10, tienen su raíz dieciseisava coincidiendo en las unidades y las décimas.
• El 1 y el 2, tienen su raíz octava coincidiendo en las unidades y las décimas; también para el 3 y el 4 ocurre lo mismo; para el 5, 6, 7 y 8; y para el 9 y el 10.

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}-->(32)rango [1.00,1.076]

{{1,2,3,4},{5,6,7,8,9,10}}-->(16)rangos [1.00, 1.092] [1.105,1.156]

{{{1,2},{3,4}},{{5,6,7,8},{9,10}}}-->(8)rangos [1.00,1.092] [1.146,1.190] [1.222,1.298] [1.315,1.335]

Se puede hacer lo mismo si los parecidos sólo se hacen en las unidades, cogiendo las dos primeras columnas.



Al final tenemos un árbol que nos dice, por ejemplo, que la raíz octava de 5 y de 7 coinciden en las unidades y las décimas, o que la raíz dieciseisava de 6 y de 9 coinciden en las unidades y las décimas.




Las sucesivas raíces cuadradas de dos números naturales cualesquiera cada vez se van pareciendo más hasta que llegan a ser coincidentes en 1 (¡si pudiésemos hacer infinitas veces la raíz cuadrada!). 

1^∞