Sumar y restar números naturales, los positivos, está al alcance de todo el mundo pero cuando se trata de sumar y restar enteros, los positivos y los negativos, se pierde la sencillez. ¿Por qué?
Los números Naturales se pueden ver como una lista que va creciendo, pongamos desde el 1 de uno en uno, sumar es subir en esa lista y restar es bajar.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,...........
SUMAR ------> <------RESTAR
Así, si a 3 se le suma 4, desde 3 se cuentan cuatro lugares hacia la derecha y se llega al 7
3+4=7
Moverse un lugar hacia la derecha es acumular una unidad.
Y si a 5 se le resta 3, se cuentan desde 5 tres lugares hacia la izquierda y se llega a 2
5-3=2
Moverse un lugar hacia la izquierda es descontar una unidad.
Se puede aplicar este modelo fácilmente a situaciones de sumar y restar cantidades de cosas: Si tenemos 3 euros y nos dan 4 entonces tenemos 7 euros. Si estamos en el piso 5 y bajamos 3 pisos se llega al piso 2.
Ahora se añaden los negativos y el cero para tener los enteros.
............-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,............
Los negativos llevan el menos delante y aunque los positivos deberían llevar el más no se le pone.
En general los negativos en la operaciones se ponen entre paréntesis, -4=(-4)
También se pueden poner los positivos entre paréntesis 6=(+6), pero esto no se hace.
Sumar y restar enteros tiene que ser los mismo en la parte de los positivos que antes. Entonces sumar en la parte positiva es ir hacia la derecha y restar es ir a la izquierda. ¿Qué pasa en la parte negativa?
La regla para los enteros es:
1) Sumar un positivo en cualquier parte es ir hacia la derecha tantos lugares como indica el número.
4+2=6, (-2)+3=1, (-5)+7=2, ....
2) Restar un positivo en cualquier parte es ir hacia la izquierda tantos lugares como indica el número.
5-3=2, 3-5=(-2), (-2)-2=(-4), .....
3) Sumar un negativo en cualquier parte es ir hacia la izquierda tantos lugares como indica el número sin el signo.
4+(-5)=(-1), (-3)+(-2)=(-5), 3+(-3)=0, .....
4) Restar un negativo en cualquier parte es ir hacia la derecha tantos lugares como indica el número sin el signo.
5-(-3)=8, (-3)-(-4)=1, (-5)-(-4)=(-1), .....
La complicación es mayor cuando se tiene en cuenta que el signo de la resta y el del número negativo son el mismo, aunque son dos cosas distintas, y cuando se prescinde del paréntesis en los números negativos. Por regla general sólo se mantiene el paréntesis en los negativos si no tienen delante los operadores de la suma y resta.
Así (-2)+4=-2+4, pero 5+(-3) debe de mantener el paréntesis
Pero, 5+(-3) puede perder el paréntesis si se hace un pequeño truco, cambiar el operador. Como sumar (-3) es lo mismo que restar 3, se va para la izquierda en ambos casos, entonces 5+(-3)=5-3. A veces se usa la regla del producto de los signos para hacer este caso, +·-=-, multiplicando el operador por el signo del número.
¿En qué situaciones se usan los negativos y se suman y restan negativos?
En la medición de temperatura se usan estos números:
Estar a -3º y subir 5º es sumar -3+5=2
Estar a 2º y bajar 4º es restar 2-4=-2
En las operaciones financieras:
Tener 4 euros es estar en +4 y deber 5 euros es estar el -5 euros. Ingresar es sumar y pagar restar.
Si se está en 4 euros de deuda, -4, y se ingresan 5 euros, el resultado es -4+5=1, se tiene un euro de activo.
Si se tienen 3 euros de deuda, -3, y hay que pagar 5 euros, -3-5=-8, la deuda es de 8 euros.
Si se tiene una deuda de 4 euros, -4, y se quitan 2 euros de la deuda, -2, entonces se quedan 2 euros de deuda, -2.
-4-(-2)=-4+2=-2
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