OPERACIÓN MENTAL vs OPERACIÓN ARITMÉTICA

SUMA:
1) Se tienen 7 naranjas y se juntan con 4 manzanas, ¿cuántas naranjas son?
No se pueden RELACIONAR, entonces solo hay 7 naranjas.
2) Se tienen 7 naranjas y se juntan con 3 naranjas, ¿cuántas naranjas son?
Sí se pueden RELACIONAR, entonces hay 7+3=10 naranjas

PARA SUMAR HAY QUE VER SI SE PUEDEN RELACIONAR LAS COSAS QUE SE JUNTAN

RESTA:
1) Se tienen 6 naranjas y se comen 3 manzanas, ¿cuántas naranjas quedan?
No se puede establecer un nexo entre comer manzanas y averiguar cuantas naranjas quedan. No se sabe si se han comido o no naranjas, en el caso de que no, quedarían 6.
2) Se tienen 6 naranjas y se comen 2 naranjas, ¿cuántas naranjas quedan?
La pregunta es pertinente, la respuesta es 6-2=4 naranjas, el nexo entre las 4 naranjas que quedan y las 6 que había son las 2 que se comieron.

PARA RESTAR HAY QUE VER SI SE PUEDE ESTABLECER UN NEXO ENTRE LO QUE HAY Y LO QUE QUEDA CON LO QUE SE QUITA

MULTIPLICACIÓN:
1) Se tienen 4 cajas, en la primera hay 3 naranjas, en la segunda otras 6, en la tercera 5 y en la cuarta 7, ¿cuántas naranjas hay en total en las cajas?
No hay la misma cantidad en todas las cajas por lo tanto para calcular el total de naranjas no hay más remedio que sumar el contenido de cada una de ellas, 3+6+5+7= 21 naranjas.
2) Se tienen 4 cajas y en cada una de ellas hay 5 naranjas, ¿cuántas naranjas hay en total?
Todas las cajas tienen el mismo número de naranjas, por lo tanto son 4 veces 5 naranjas, la solución es la multiplicación de estos dos números, 4·5=20 naranjas.

PARA MULTIPLICAR HAY QUE VER EL PARECIDO DE CADA UNIDAD, SI TODAS LAS UNIDADES SON EQUIVALENTES, ESTO ES, SI CONTIENEN EL MISMO NÚMERO DE ELEMENTOS 

DIVISIÓN:
1) Se tienen 22 naranjas y se reparten entre 4 niños de forma que cada uno recibe una naranja más que el anterior, ¿cuántas naranjas recibe cada uno?
No reciben la misma cantidad cada uno, reciben diferente, la opción es repartir inicialmente 1, 2, 3 y 4, en total 10 naranjas y las 12 que quedan dan para 3 por niño, en total 4, 5, 6 y 7, que hacen las 22.
2) Se tienen 22 naranjas y se reparten entre 4 niños de forma que cada uno recibe el mismo número de naranjas, ¿cuánto recibe cada uno?
Como no hay diferencia en lo que recibe cada uno, todos llevan la misma cantidad, se dividen las 22 naranjas entre 4 y sale a 5 naranjas por niño, y sobran 2. Se pueden repartir cada naranja sobrante a la mitad y se le da a cada niño 4’5 naranjas.

PARA DIVIDIR HAY QUE VER SI NO HAY DIFERENCIA EN EL REPARTO, SI TODAS LAS PARTES RECIBEN LA MISMA CANTIDAD

POTENCIA: 
1) Se tienen 4 camiones, en los dos primeros hay en cada uno 3 cajas conteniendo 6 naranjas cada una, en los dos siguientes hay 4 cajas conteniendo 5 naranjas cada una, ¿cuántas naranjas hay?
Las naranjas de cada camión no son las mismas, los dos primeros camiones contienen el mismo número de cajas y de naranjas en cada una y, los dos siguientes también contienen igual número de cajas y de naranjas cada una. Por tanto hay que hacer por separado el computo: 2·3·6+2·4·5=36+40=76 naranjas.
2) Se tienen 4 camiones, en cada uno hay 4 cajas conteniendo cada una 4 naranjas, ¿Cuántas naranjas hay?
No hay que separar el cómputo, todo forma una unidad homogénea, los camiones tienen el mismo número de cajas y estas de naranjas, además, contienen uniformemente las mismas cantidades de camiones, cajas y naranjas. El total de naranjas es 4·4·4=43=64.

PARA CALCULAR UNA POTENCIA HAY QUE COMPROBAR SI EL CONJUNTO NO HAY QUE SEPARARLO, SI CONSTITUYE UNA UNIDAD UNIFORME EN TODAS SUS DIMENSIONES

RAÍZ:
1) Se quieren repartir 76 naranjas en camiones, en cada camión hay cajas y cada caja puede contener un número determinado de naranjas, ¿cuántos camiones, cajas en cada camión y naranjas en cada caja hay que poner?
Lo primero es darse cuenta de que no hay un reparto equilibrado necesariamente, no se sabe las necesidades que hay, puede haber distintos camiones, distintas cajas por camión y distintas naranjas por caja. Esto lleva a hacer un reparto arbitrario y hay muchas opciones. 
2) Se quieren repartir 64 naranjas en camiones que contienen cajas para llevar las naranjas, el número de camiones, cajas y naranjas por caja deben de ser iguales, ¿cuántas naranjas hay por caja, cajas por camión y camiones se necesitan?
Ahora hay un reparto equilibrado, se necesitan igual número de camiones que de cajas por camión, que de naranjas por caja; se empieza por una cantidad común y se comprueba si el cálculo de naranjas da el total o falta, o sobra. Si fuese 2 el número común, serías 2³=8 naranjas, aun faltaría, si fuese 3 serían,  3³=27 naranjas, aún falta, si fuesen 4 sería, 4³=64 naranjas, el número total. La RAÍZ(64;3) =4. Se necesitan 4 camiones, 4 cajas por camión y 4 naranjas por caja.

PARA CALCULAR UNA RAÍZ  HAY QUE COMPROBAR QUE LO QUE HACE FALTA SEA COMÚN EN TODOS LOS NIVELES

LOGARITMO:
1) Se tienen 60 naranjas que se van a repartir en cinco partes iguales, cada parte en cuatro partes iguales, y así sucesivamente disminuyendo una vez el número de partes cada vez, ¿cuántas divisiones se pueden hacer hasta que quede una sola naranja?
Las divisiones de las partes no son iguales, entonces en cada caso hay que dividir por un número diferente comprobando que no se pase de 1. Se divide 60:5=12, ahora 12:4=3 y 3:3=1. Se pueden hacer tres divisiones.
2) Se tienen 625 naranjas, se dividen en cinco partes y cada parte se vuelve a dividir en cinco partes, y así sucesivamente, ¿cuántas divisiones se pueden hacer hasta quedar con una sola naranja?
El número por el que se divide siempre es el mismo, 625 se puede repartir en 5 partes, por lo tanto hay que dividir sucesivamente por 5 hasta que quede sólo una naranja, que se supone que ya no se va a repartir. Entonces 625:5=125; 125:5=25; 25:5=5; 5:5=1, cuatro divisiones, es decir, el log_5⁡(625)=4.

PARA CALCULAR UN LOGARITMO HAY QUE COMPROBAR QUE CADA DIVISIÓN DE CADA PARTE SE HAGA EN IGUAL NÚMERO DE PARTES E IR VIENDO SI SOBRA SUFICIENTE EN CADA PARTE PARA REPARTIR