Lenguaje algebraico

Una propiedad: La suma de dos naturales es independiente del orden en que se haga. a+b=b+a 
Una regla: Si la suma de los dígitos de un número es múltiplo de 3 el número es divisible por 3.
Una función: En una recta la razón entre el incremento de la ordenada y de la abscisa es constante. y=mx+n
Una fórmula: El área del círculo es igual a pi veces el radio al cuadrado. A=π·r²
Un método: Para sumar fracciones con igual denominador se pone como numerador la suma de numeradores y como denominador el denominador común. a/b+c/b=(a+c)/b

Operaciones con enteros

Los números enteros los forman los enteros positivos +1, +2, +3, +4,....., el cero, 0, y los enteros negativos, -1, -2, -3, -4,... Salvo el cero, todos los enteros tiene signo, y nos sirven, por ejemplo, para medir las temperaturas. El cero es el que correponde al punto de congelación del agua, por encima de cero es la temperatura que hace un día soleado y por debajo, cuando nieva. El refrigerador suele estar a 5ºC (+5) y el congelador a -15ºC (-15). Por los general, en los Polos necesitamos medir la temperatura ambiente con los números negativos y en el Ecuador con los positivos.

Para sumar y restar utilizamos los mismos signos, + y -, que empleamos para indicar los enteros positivos y negativos. En principio esto supondría una dificultad, usar el mismo signo para representar dos cosas diferentes. Sin embargo esta desventaja se convierte en virtud, ya que resulta engorroso estar continuamente poniendo un signo menos o más delante de los números. Para simplificar se asume que el signo más para los positivos no es necesario ponerlo, por defecto si un número no tiene signo suponemos que es positivo. Así +3=3. Solamente usamos el signo menos para indicar un número negativo y, si está  implicado en medio de operaciones, hay que usar el paréntesis para estos números cuando operamos con ellos. Así +4+(-5) = 4+(-5). Aquí viene la ventaja de usar el mismo signo para la operación y para especificar el número, puesto que sumar a un número positivo uno negativo (bajar la temperatura en los ejemplos), es equivalente a restar a ese número positivo el opuesto del negativo. Por ejemplo: 4+(-5) = 4-(+5) = 4-5. Es decir, se cumple la regla del producto de signos, + · + = +, + · - = -, - · + = -, - · - = +, que permite simplificar el tema de los signos y los paréntesis, hasta el punto de convertir todo en sumas y restas de positivos. Por ejemplo: (-4)+(-5)-(-3)+(+4) = (-4)+(-5)-(-3)+4 = (-4)-5+3+4 = -4-5+3+4

Sustitución

Resolver por el método de sustitución el sistema de ecuaciones siguiente:

3x+4y=11

5x-2y=1

Paso 1: Despejar la x en la primera ecuación para obtener una expresión de la variable x en función de la y
x=(11-4y)/3

Paso 2: Sustituir la expresión de x obtenida en la segunda ecuación para obtener una ecuación de primer grado en y
5(11-4y)/3-2y=1

Paso 3: Resolver la ecuación para obtener el valor de y
55-20y -6y=3
-26y=-52
y=2

Paso 4: Obtener el valor de x a partir de la expresión anterior sustituyendo el valor de y
x=(11-4·2)/3
x=1

Paso 5: Comprobar la correctitud del resultado poniendo los valores de x e y en el sistema inicial
3·1+4·2=11
5·1-2·3=-1


En el paso 1 se puede despejar la x en lugar de la y también.
En cada paso se realiza una acción y se obtiene un dato que se emplea en el paso siguiente o posteriores.