sábado, 30 de abril de 2011

El valor de las constantes

Los precios de los productos que hay en el mercado son constantes, al menos durante un tiempo si no los sube el propietario, lo cual nos permite controlar la economía doméstica. Así, el precio de un kilo de café en una determinada época puede ser de 2 euros, un valor constante mientras no suba. En ese período en que es constante, utilizamos el dato para realizar cálculos con el que hacer compras de ese café. Por ejemplo, si queremos comprar 4 kilos de café multiplicamos 4·2 y nos da 8 euros. Si fuesen 5 kilos, serían 5·2=10 euros. Lo que tenemos delante es una fórmula que nos permite obtener el precio a pagar según los kilos que se compren. Pero también, podemos calcular la cantidad de café que podemos comprar con ese dinero. Por ejemplo, con 15 euros se pueden comprar 15/2=7'5 kilos de café. Podemos calcular los kilos según el dinero que queramos gastar. Ambas situaciones las podemos representar por la expresión:
precio/2=kilos de café
precio=2·kilos de café
o bien,
precio/kilos de café=2
Cuando dos magnitudes tiene una relación de este tipo, el cociente entre sus valores correpondientes es constante, se dice que son directamente proporcionales:
y/k=x
y=k·x
o bien,
y/x=k
Estas constantes son temporales por lo que la validez de las fórmulas depende de lo que estén vigente esas constantes, pero hay otras magnitudes que no cambian sus constantes de proporcionalidad directa. Por ejemplo, la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro siempre es pi=3'1415... También, la razón entre la altura de cada uno de los árboles de una alameda y su sombra, en un instante dado, también es constante, y está relacionada con la inclinación de los rayos de sol que haya en ese momento.

viernes, 15 de abril de 2011

Tantos por ....

Hay proporcionalidad directa entre dos magnitudes relacionadas cuando la razón entre los valores medidos, en cualquier instante o lugar, es constante. 
Por ejemplo, si un coche va a velocidad constante significa que la razón entre el espacio recorrido y el tiempo transcurrido en todo momento es constante, las magnitudes espacio y tiempo son en este caso directamente proporcionales.
Si el coche tarda 2h en recorrer 120 km, entonces, la razón constante es 120/2=60 que representa lo que recorre en una hora, lo que llamamos velocidad del coche. Representa el tanto por uno, el espacio recorrido en una hora.
Otro ejemplo, si en una tienda rebajan por fin de temporada 12 euros en un vestido que costaba 120 euros, si suponemos que la razón entre el descuento y el precio antiguo debe de permanecer constante, entonces por un hipotético vestido de 100 euros deben de descontar una cantidad x que encontramos igualando la razón en los dos casos:
12/120=x/100
x=12·100/120=10 euros.
Hacen una rebaja de 10 euros por cada vestido que cueste 100 euros, es el tanto por ciento de descuento, el 10%.
Unas veces interesa presentar la razón constante de proporcionalidad como el tanto por uno y otras como el tanto por ciento. Pero también hay más representaciones de la razón de proporcionalidad directa.
Otro ejemplo, en una población de 25000 habitantes nacen al año 24 nuevos individuos. Si medimos el número de habitantes que nacerían en la misma proporción en una población de 1000 habitantes tendríamos:
24/25000=x/1000
x=24·1000/25000=0,96 habitantes
Aproximadamente nace un nuevo individuo por cada mil habitantes, es el tanto por mil, 0,96º/oo
El tanto por millón se denota como ppm, partes por millón, y se usa en cuestiones de concentraciones de pequeñas partículas. Por ejemplo, si se estudia la concentración de materia orgánica que hay en una zona del océano y se llega a que hay 567 mg de ese tipo por cada millón de mg de agua del océano (1 Kg), tenemos una concentración de 567 ppm. Siguiendo el mismo razonamiento también se puede hablar de partes por billón, ppb.

domingo, 3 de abril de 2011

Ambigüedades a favor

En matemáticas se utilizan ciertas ambigüedades en beneficio de una mayor simplificación. Una de ellas es la de usar indistintamente el signo menos de los números negativos y el operador de la resta. Veamos un ejemplo: si tengo 6 euros y contraigo una deuda de 4 euros, dispongo de 2 euros en propiedad; si tengo 6 euros y gasto 4 me quedan 2.
6 + (-4) = 2 ; 6 - 4 = 2
El guión de menos cuatro representa en el primer caso al número negativo, la deuda, y en el segundo a la resta, el gasto. Las expresiones son equivalentes porque dan el mismo resultado:
6 + (-4) ~ 6 - 4
y podemos poner:
6 + (-4) = 6 - 4 = 2
con lo cual el simbolo de igualdad y equivalencia se equiparan. Me quedo igual en ambos casos, con sólo 2 euros.