Los números nacen, en algún momento aparecen para superar una necesidad, o como algo extraño, y siguen viviendo entre nosotros. El caso más conocido es el de raíz de 2, que cuando los pitagóricos descubren que la diagonal del cuadrado de lado unidad no es racional se produce un pequeño colapso. Es un número que durante mucho tiempo permanece oculto para no contradecir la armonía del universo supuestamente regida por los números racionales. Veamos cómo es que raíz de 2 no es un número racional usando una razonamiento por reducción al absurdo:
Si raíz(2)=p/q, suponiendo que p y q no tienen ningún factor común porque hemos simplificado la fracción, elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad tendríamos que 2=(p/q)2=p2/q2. Esto significa que el 2 es un divisor de p, entonces p=2r. Sustituyendo en la igualdad anterior, 2=(4r2)/q2, y simplificando dividiendo por 2, 1=(2r2)/q2. O sea, q2=2r2, y de aquí concluimos que 2 es también divisor de q. Pero esto no puede ser porque habíamos supuesto que p y q no tenían ningún factor común. Lo que ocurre es que la suposición inicial de que raíz de 2 era igual a una fracción no es posible hacerla.
Pero es otra raíz la que posteriormente da lugar a otro nuevo nacimiento, la raiz(-1), número al que Euler llamó la unidad imaginaria i.
El problema estaba en que raíz(-1)=i no podía ser un número real, ya que el resultado de una raíz cuadrada debe de cumplir que al elevarlo al cuadrado dé el radicando, i2=-1, y, como no hay ningún número real que al elevarlo al cuadrado de negativo, i tenía que ser un nuevo número.
Si raíz(2) es el comienzo de los números irracionales, en este caso, con i surgen todos los números complejos. En lenguaje de ecuaciones podíamos decir que dos ecuaciones son las matrices de gestación de una gran parte de los números: x2-2=0 y x2+1=0
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