Un problema de razonar para iniciar el álgebra

Problema: Un hombre debe atravesar un río en una barca en la que sólo caben él y su gato, o él y el ratón, o él y los quesos. Si deja los quesos con el ratón, éste se los comerá, pero si deja al ratón con el gato, éste se comerá al ratón ¿Qué pude hacer para pasar al otro extremos del río a su gato, al ratón y quesos, sanos y salvos?

SUMAR: PENSAMIENTO DIRECTO
RESTAR: PENSAMIENTO INVERSO
Aquí sumar es juntar cosas y restar es quitar cosas, sin importar las cantidades pero sí las consecuencias

Evidentemente el hombre tiene que hacer tres viajes como mínimo. Sólo puede dejar juntos al gato con los quesos. Hace el primer viaje llevando a los ratones, vuelve de vacío y lleva al gato en el segundo viaje, pero vuelve con los ratones. En el tercer viaje lleva los quesos y vuelve de vacío para llevar los ratones. 

Operaciones:
H=hombre, R=ratones, Q=quesos, G=gato, orillas A y B
G+R=G, H(G+R)=H(G+R)
R+Q=R, H(R+Q)=H(R+Q)
G+Q=G+Q, H(G+Q)=H(G+Q)
H(G+R+Q)-H(Q)=G+R=G
H(G+R+Q)-H(G)=R+Q=R

Inicio: A(H(G,Q,R)) —— B()

Viaje 1: A(G+Q) —H(R)àB()

Vuelta viaje 1: A(G+Q)ßH()—B(R)

Viaje 2: A(Q) —H(G)àB(R)

Vuelta viaje 2: A(Q)ßH(R)—B(G)

Viaje 3: A(R)—H(Q)àB(G)

Vuelta viaje 3: A(R)ßH()—B(G+Q)

Viaje 4: A()—H(R)àB(G+Q)

Final: A()——B(H(G+Q+R))

Un problema absurdo

PROBLEMA: En un barco hay 26 corderos y 10 cabras. ¿Cuál es la edad del capitán?

Aunque en el enunciado hay datos numéricos, lo primero es ver si hay relación entre los mismos con lo que se pide averiguar. En este caso no hay ninguna coherencia entre la carga que lleva el barco y la edad del capitán. 

Un problema clásico (Euler)

PROBLEMA: Un padre de tres hijos dejó en herencia 1600 coronas. El testamento precisaba que el primogénito debía recibir 200 coronas más que el segundo y el segundo 100 coronas más que el último. ¿Qué cantidad recibió cada uno de los hijos?

PASADO: RESTA
CAMBIO: DIVISIÓN
REALIDAD: SUMA

HAY QUE IMAGINAR QUE SE ESTÁ ENTREGANDO LA HERENCIA A LOS HIJOS: DEL TOTAL DE LA HERENCIA HAY QUE DESCONTAR LO QUE SE LE DA AL SEGUNDO Y AL PRIMOGÉNITO DE MÁS, DESPUÉS SE REPARTE LOS QUE QUEDA EN PARTES IGUALES Y, FINALMENTE, SE SUMA CADA PARTE A LO QUE SE LE DIO YA AL SEGUNDO Y AL PRIMOGÉNITO PARA SABER LO QUE LLEVA CADA UNO.

Pensamiento:
Inverso=Del total de la herencia hay que descontar las 100 coronas de más que hay que dar al segundo. Es una posición del pasado de lo que había de herencia.
Directo=Si al segundo se le dan 100 y al primogénito hay que darle 200 más que a este, entonces al primogénito hay que darle 300 coronas. Es lo que realmente hay que dar al primogénito de más.
Inverso=De lo que queda de la herencia hay que descontar 300 coronas que hay que darle ya al primogénito. Es una posición del pasado de lo que había de herencia.
Inverso regular=De lo que queda de la herencia, una vez desquitado lo que se dio al primogénito y al segundo, se hace un reparto por igual a los tres, ya no hay deferencias y se acaba de pagar el total de la herencia. Es el ciclo de repartir en el que todos llevan la misma parte.
Directo=Averiguamos lo que se lleva el segundo, sumando las 100 coronas con lo que le toca en el reparto igualitario. Es lo que realmente se lleva el segundo.
Directo=Averiguamos lo que lleva el primogénito, sumando las 300 coronas con lo que le toca en el reparto. Es lo que realmente se lleva el primogénito.

RESTA (1600-100=1500), SUMA (100+200=300), RESTA (1500-300=1200), DIVIDE (1200:3=400), SUMA (400+100=500), SUMA (500+200=700)

Solución: 400, 500 y 700 coronas

Potencias y exterior

PROBLEMA DE APLICACIÓN DE POTENCIAS
Hay 7 casas: en cada casa hay 7 gatos, cada gato mata 7 ratones, cada ratón se  comió 7 espigas de trigo. ¿Cuántas espigas de trigo se comieron en total los ratones?

Exterior: Potencias

¿Por qué es exterior? Exterior significa que está fuera de algo y para hablar de lo que está fuera hay que establecer clasificaciones. En este caso los gatos y ratones están dentro de las casas (que definen lo que está dentro y lo que está fuera) pero los ratones van afuera a comer las espigas de trigo (suponemos que están en el campo). Los gatos se los comen bien dentro o bien fuera de estas. Pero, para contabilizar casas hay que hacerlo desde fuera de estas. Y para contabilizar los gatos que hay en cada casa, los ratones que come cada gato o las espigas que come cada ratón, hay que hacer una investigación de "campo".

PRIMERO HAY QUE CONTAR LOS GATOS QUE HAY EN LAS CASAS, LUEGO LOS RATONES QUE SE COMEN LOS GATOS Y, FINALMENTE, LAS ESPIGAS QUE SE COMEN LOS RATONES.

Exterior: Es un proceso de recuento directo, en cada paso hay que hacer la misma multiplicación, multiplicar por 7, luego es un pensamiento regular reiterado, 7·7·7·7=7⁴=2041 espigas