Problema de geometría n7. Competencias clave nivel 3

Calcule la medida de cada uno de los ángulos interiores de un octógono regular (en grados sexagesimales).

A. 108°

B. 120°

C. 135°

El ángulo interior de un polígono regular de n lados es: α=(n-2)·180°/n

      
El número de lados del octógono es n=8, por tanto: α=(8-2)·180°/8=6·180°/8=135°

Solución C

Otra forma de resolverlo sería utilizando los ángulos suplementarios de los ángulos interiores:

8·β=360^° entonces β=45° y por tanto α=180°-45°=135°

Problema de geometría n6. Competencias clave nivel 3

En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo mide 35°40’. ¿Cuánto mide el otro ángulo agudo (en grados sexagesimales)?

A. 54° 20’

B. 64° 20’

C. 144° 20’

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°, como el triángulo es rectángulo uno de los ángulos mide 90°, la suma de los otros dos es de 180°-90°=90°, por tanto, la medida del ángulo agudo solicitada es 90°-35°40´=89°60´-35°40´=54°20´

Solución A

Problema de geometría n5. Competencias clave nivel 3

Calcule el área de la parte rayada de la figura.

A. (100-25π) cm²

B. (400-20π) cm²

C. (400-100π) cm²

Área del cuadrado=lado·lado=20·20=400 cm²

Área del círculo=π·radio²=π·10²=100π

Área solicitada es 400-100π cm²

Solución C

Problema de geometría n4. Competencias clave nivel 3

Calcule el volumen de una caja de conservas de la forma y dimensiones indicadas en la figura.

A. 0,72 litros

B. 210 cm³

C. 138 cm³

Volumen de un prisma=Área de la base·Altura

La base es un rectángulo, por tanto:

Área de la base=8·15=120 cm²

Volumen de la caja=120·6=720 cm³=720·0,001 dm³=0,72 litros (1 dm³=1 litro)

Solución A

Problema de geometría n3. Competencias clave nivel 3

Calcule el volumen de un tambor de pintura de forma cilíndrica de 24 cm de diámetro y 36 cm de altura.

A. 16,28 litros.

B.  25,92 litros.

C.  27,14 litros.

Volumen del cilindro=Área de la base · altura

Área de la base=Área del círculo=π·r²

r=24/2=12 cm

Área de la base=3,14·12²=452,16 cm²

Volumen del tambor=452,16·36=16277,76 cm³=16,28 dm³=16,28 litros

 
Solución A

Problema de geometría n2. Competencias clave nivel 3

Calcule el área de la figura indicada al margen.

A. 204 cm²

B. 174 cm²

C. 150 cm²

Se divide la figura en dos, un rectángulo y un triángulo, el rectángulo de base 8 cm y de altura 18 cm, y el triángulo de base 18-8=10 cm y de altura 18-12=6 cm

Área del rectángulo=base·altura=8·18=144 cm²

Área del triángulo=base·altura/2=10·6/2=30 cm²

El área de la figura es: 144+30=174 cm²

Solución B

Problema de geometría n1. Competencias clave nivel 3

Calcule el volumen de un cucurucho de helado de la forma y dimensiones indicadas en la figura.

A. 16π cm³

B. 24π cm³

C. 36π cm³

Volumen del cono=Área de la base · altura/3

Área de la base=Área del círculo=π · r²= π · 3²=9π

Volumen del cucurucho=9π · 8/3=24π cm³

Solución B

Problema de aritmética n15. Competencias clave nivel 3

En una empresa, los 3/5 de los empleados trabajan en la sección de producción, 1/3 en la distribución y los 9 trabajadores restantes en las oficinas. ¿Cuál es el número total de empleados de la empresa?

 A.  18 empleados.

B.  90 empleados.

C.  135 empleados.

Reduciendo a común denominador 3/5 y 1/3 es igual a 9/15 y 5/15, entonces de 15 partes 9 se corresponden con los que trabajan en la sección de producción, 5 con la de distribución y 1 con los restantes en las oficinas. Por tanto, como 1 parte equivale a 9 trabajadores, el total de empleados es: 9·15=135.

Solución C

Problema de aritmética n14. Competencias clave nivel 3

Un producto con un precio de venta de 60 € se vendió en rebajas por 52,80 €. ¿Cuál fue el porcentaje de descuento realizado?

A. 7,2% 

B.  12% 

C.  15%

El descuento fue: 60-52,80=7,20 €, por tanto, 7,20/60=0,12=12%

Solución B

Problema de aritmética n13. Competencias clave nivel 3

Un agricultor quiere dividir para el minicultivo agrícola un terreno rectangular de dimensiones 120 m x 72 m, de forma que las parcelas sean cuadradas, de la misma superficie y lo más grandes posible. ¿Cuál será el lado de esas parcelas? 

 A. 36 m

B. 30 m

C. 24 m

120 |	2		72 |	2
60   |	2		36 |	2
30   |	2		18 |	2
15   |	3		9   |	3
5     |	5		3   |	3
1     |			1   |

                           

120=2³·3·5         72=2³·3²      

m.c.d.(120,72)=2³·3=8·3=24 m

Solución C

Problema de aritmética n12. Competencias clave nivel 3

En una bodega hay 3 toneles de vino blanco, rosado y tinto de 240, 330 y 360 litros de capacidad, respectivamente, que se quieren envasar en garrafas iguales lo más grandes que sea posible, sin mezclar las distintas clases de vino. Calcular la capacidad máxima de estas garrafas.

A.  18 litros.

B.  20 litros.

C.  30 litros.

240 |	2		330 |	2		360 |	2
120 |	2		165 |	3		180 |	2
60   |	2		55   |	5		90   |	2
30   |	2		11   |	11		45   |	3
15   |	3		1     |			15   |	3
5     |	5					5     |	5
1     |						1     |

      

240=2⁴·3·5        330=2·3·5·11       360=2³·3²·5      

m.c.d.(240,330,360)=2·3·5=30 litros

           

Solución C

Problema de aritmética n11. Competencias clave nivel 3

Una furgoneta puede transportar 30 cajas que contienen cada una 12 botellas de agua de 75 cl de capacidad. ¿Cuál será el peso de su carga?

A. 3150 kg

 B. 315 kg

 C. 270 kg

La capacidad de cada botella en litros es: 75·0,01=0,75 litros

Como 1 litro de agua es 1 kg, 0,75 litros son 0,75 kg

Cada caja pesa 12·0,75=9 kg, por tanto, las 30 cajas pesan 30·9=270 kg

               

Solución C

Problema de aritmética n10. Competencias clave nivel 3

Los 4/5 de la superficie de una finca se dedican al cultivo de hortalizas y, de ellos, los 2/3 al cultivo de tomates. Si la extensión dedicada al cultivo de tomates es de 2400 m², ¿cuál es la superficie total de la finca?

A. 18000 m²

B. 4500 m²

C. 2880 m²

(2/3)·(4/5)=8/15

De las 15 partes en que se divide la finca 8 están dedicadas al cultivo de tomates que se corresponden con 2400 m², cada parte ocupa 2400/8=300 m², como son 15 partes, el total de la finca es 300·15=4500 m², es decir:

2400/(8/15)=4500

Solución B

Problema de aritmética n9. Competencias clave nivel 3

Del contenido de un barril de 15 litros de cerveza, 1/10 se pierde en espuma y el resto es dispensado en jarras de 225 ml de capacidad. ¿Cuántas jarras de esta capacidad se podrán llenar con el contenido de un barril? 
A. 66 jarras
B. 65 jarras
C. 60 jarras

La conversión a ml es: 15·1000=15000 ml

El número de litros de cerveza disponibles son: 15000·9/10=13500 ml

El número de jarras que se pueden llenar es: 13500/225=60 jarras

               

Solución C

Problema de aritmética n8. Competencias clave nivel 3

Para elaborar un determinado tipo de galleta se utilizan 24 g de harina cada 100 g de masa de galleta. ¿Cuántos quilos de harina se necesitan para elaborar un lote de 500 cajas de galletas de 250 g cada caja?
A. 30 kg
B. 31,25 kg
C. 36 kg

Los gramos totales de harina para las 500 cajas de galletas son: 250·500=125000 gramos

24·125000/100=30000 gramos de harina=30 kg

Solución A

Problema de aritmética n7. Competencias clave nivel 3

Tres hermanos reciben una herencia formada por tres fincas rústicas de extensiones 1 hectárea 25 áreas, 15 áreas y 35 áreas 50 centiáreas, respectivamente. Si la herencia se reparte a partes iguales, ¿qué extensión de terreno le corresponderá a cada hermano?
A. 1725 m² 
B. 2025 m² 
C. 5850 m² 

Conversión a m²  -> 1 a = 100 m²,   1 ha = 10000 m²,   1 ca = 1 m²

Primera finca: 1 ha, 25 a = 1·10000 + 25·100 = 12500 m²

Segunda finca: 15 a = 15·100 = 1500 m²

Tercera finca: 35 a, 50 ca = 35·100 + 50 = 3550 m²

Como reciben la misma extensión de terreno se promedia entre 3 el total de terreno

(12500 + 1500 +3550)/3 = 5850 m²

Solución C

Problema de aritmética n6. Competencias clave nivel 3

De una clase de leche se obtienen los 2/15 de su peso en nata y esta proporciona los 7/16 de su peso en mantequilla. ¿Cuantos quilos de mantequilla se podrán obtener de 300 kg de leche?
A. 91,40 kg
B. 87,09 kg
C. 17,50 kg

Con 300 kg de leche se obtienen 300·2/15=40 kg de nata y a partir de los 40 kg de nata se obtienen 40·7/16=17,5 kg de mantequilla

                

Solución C

Problema de aritmética n5. Competencias clave nivel 3

Una pequeña empresa dedica los 2/5 de sus ingresos mensuales a los salarios, 1/3 a otros gastos y los restantes 4800 euros a beneficios. ¿Cuáles son los ingresos mensuales de las empresa?
A. 18000 euros
B. 88800 euros
C. 36000 euros

2/5 y 1/3 se reducen a común denominador:

2/5=6/15  y  1/3=5/15 

Si los ingresos mensuales se dividen en 15 partes, 6 se dedican a los salarios, 5 a otros gastos y las 4 partes restantes son los beneficios que corresponden a 4800€. Cada parte son 4800/4=1200€, entonces las 15 partes son 15·1200=18000€

Solución A

Problema de aritmética n4. Competencias clave nivel 3

En época de rebajas un comerciante reduce el precio de sus productos un 25% sobre el precio original. En las segundas rebajas reduce de nuevo los precios un 20% sobre el precio rebajado. ¿Cuál es el porcentaje total de rebaja sobre el precio original?
A. 40%
B. 45%
C. 50%

Si el precio del producto es 100€ al reducir el 25% pasa a valer 75€. Si este precio se rebaja un 20% se le descuentan 15€  (20·75/100=15), con lo que finalmente el precio de venta en rebajas es de 60€ y por tanto el descuento sobre el precio inicial es de 40€ que representa el 40%.

           
Solución A

Problema de aritmética n3. Competencias clave nivel 3

Un comerciante pone a la venta sus productos con un incremento del 30% en concepto de beneficio industrial, reduciendo este precio de venta en rebajas un 20%. ¿Cuál es su porcentaje de beneficio durante las rebajas?
A. 10%
B. 6%
C. 4%

Si el precio del producto es 100€ al incrementar el 30% pasa a valer 130€. Si este precio se rebaja un 20% se le descuentan 26€, 20·130/100=26, con lo que finalmente el precio de venta en rebajas es de 104€ y por tanto el beneficio es de 4€ que representa el 4% del precio inicial.

Solución  C