APLICACIÓN DEL APC A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS

Problema 1: En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

Es un problema INVERSO porque se va de la cantidad total de los toneles a la menor cantidad de cada garrafa. Es REGULAR porque todas las garrafas son del mismo tamaño. No es reiterado porque no hay más que un nivel, de los toneles a las garrafas.  No hay diferencias en los tamaños de las garrafas aunque si en el contenido inicial de los toneles. Hay que utilizar una TÁCTICA  para conseguir el objetivo de repartir el contenido de los toneles. Es un problema que se resuelve con la operación de DIVIDIR (estilo PERFECCIONISTA).

El contenido de cada garrafa tiene que ser un divisor común de los tres números, correspondientes al contenido de los toneles. Además como la capacidad de las garrafas debe ser máxima es un máximo común divisor de los tres números: m.c.d.(250, 360, 540)=10 l. Si se hace el reparto: 250:10=25 garrafas del primero tonel; 360:10=36 del segundo; 540:10=54 del tercero. En total: 115 garrafas.

Problema 2: Una matrioska es un souvenir típico de Rusia, y consiste en una muñeca que contiene en su interior otra de igual forma pero algo más pequeña, y así sucesivamente. El volumen de cada muñeca es 2/3 el de la anterior. Si la muñeca mayor ocupa 360 cm³ , ¿cuántas muñecas hay si la más pequeña ocupa 31’6 cm³ ? 

Es un problema INVERSO porque hay que ver cómo se va desde la matrioska grande a la pequeña reduciendo su tamaño. Es REGULAR porque las matrioskas van reduciendo su tamaño regularmente y es REITERADO porque hay varios niveles. Hay que utilizar una ESTRATEGIA para contabilizar cuántas veces se pueden meter unas muñecas dentro de otras hasta llegar a la más pequeña. Es un problema de LOGARITMOS (estilo ESTRATEGA).

Cada muñeca va reduciendo su tamaño en 2/3, es 1´5 veces más pequeña que la anterior. Se divide sucesivamente por 1´5 o se multiplica sucesivamente por 2/3, que es lo mismo, y se cuenta el número de veces que se puede hacer hasta llegar a 31´6. Entonces: 360·2/3=240; 240·2/3=160; 160·2/3=320/3; (320/3)·(2/3)=640/9; (640/9)·(2/3)=1280/27; (1280/7)·(2/3)=2560/81≈31´6 cm³ . En total hay 7 matrioskas.

Problema 3: Un albañil utilizó 4900 baldosas cuadradas de 20 cm. de lado para cubrir una habitación cuadrada. ¿Cuántos metros mide el lado de la habitación?

Es un problema INVERSO porque parte del total  de baldosas cuadradas que se van a poner en el suelo en filas y columnas. Es IRREGULAR porque no se tiene a priori el número de filas, puede variar en la aproximación de la solución. Es REITERADO, como es cuadrada la habitación, habrá igual número de filas y de columnas, y el número de baldosas será el producto de filas por columnas. Es un problema de RAÍCES CUADRADAS (estilo METÓDICO).

Se empieza suponiendo una cantidad de filas y columnas idénticas: filas=20, columnas=20, baldosas=202=400; filas =50, columnas=50, baldosas=2500;  filas=60, columnas=60, baldosas=3600; filas=60, columnas=70, baldosas=4900. Raíz(4900,2)=70. La longitud del lado de la habitación cuadrada serán las 70 baldosas que hay en una fila por 20 cm, 70·20=140 cm.