La resta es un caso particular de la división: c-a=b <=> c=a+b <=> c=a·1+b, es la prueba de la división de Euclides, haciendo una división incompleta porque b puede ser divisible por a, siendo c el dividendo, a el divisor, el cociente 1 y el resto b. Reciprocamente, la prueba de la división es el caso general de la prueba de las resta: D=d·c+r <=> D-r=d·c, se comprueba que la división está bien hecha si al restar el dividendo del resto da un múltiplo del divisor.
La múltiplicación tiene una prueba aproximativa que puede considerarse un caso particular de la prueba de la raíz: 12·15=180, entra dentro de lo esperado si se acota inferiormente con 122=144, y superiormente con 152=225, es decir 180=122+r, y, 180=152-s. La prueba de la raíz es el caso general, raiz(180,2)= 122+34.
La potencia tiene como prueba la posibilidad de agrupar potencias más pequeñas factorizando la base: 122=12·12=144, se comprueba haciendo, 122=(3·22)2=32·24=9·16=144. El logaritmo se obtiene factorizando el número sobre la base, con divisiones sucesivas, y se comprueba sobre la potencia: log464=3 <=> 43=64
Esto apunta hacia la complementariedad de los estilos del APC.
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