Cálculo del tanto por ciento

Un traje tiene una etiqueta que indica la variación del precio por rebajas:
ANTES-->140 euros
AHORA-->130.2 euros
¿Cuál es el porcentaje de descuento que hace la tienda?¿Cuánto costará ahora un traje que antes marcaba 89 euros?

Relación.-
Hay una relación entre los precios (antes y ahora) que es común a todos los artículos, o, al menos, a los trajes. La rebaja es la medida de lo que varía un precio antiguo con respecto al nuevo en general. La rebaja en tanto por cien indica sobre un hipotético traje que cueste 100 euros lo que están dispuestos a descontar al poner el nuevo precio. Si en 140 euros rebajan 9'8, entonces en la mitad, 70 euros, rebajaran la mitad, 4'9 euros, y en la séptima parte de éste último, 10 euros, la séptima parte, 0'7 euros. Entonces por 100 euros de compra rebajan 7 euros.



Estrategia.-
El descuento es proporcional al precio en relación directa, "a más precio más descuento y a menos precio menos descuento". Sobre los 100 euros hay que calcular la misma fracción que representa el descuento conocido de los 9'8 euros sobre 140. Con ayuda de una regla de tres simple se puede resolver: Si sobre 140 euros descuentan 9'8 euros, sobre 100 harán un descuento de x euros.
140---->9'8
100---->x
x=100·9'8/140=7, es decir, el 7%

Razonamiento.-
Se trataría de averiguar lo que se descuenta por cada euro, esto permitirá luego averiguar el descuento del traje que sea, sería la razón constante del descuento. Si a un traje de 140 euros le descuentan 9'8 euros,  entonces por cada euro descuentan 9'8/140=0'07 euros, es decir 7 céntimos de euro. Si el traje costase 100 euros entonces descontarían 100·0'07=7 euros, estos es, hacen un descuento del 7%.

Estructura.- 
La razón representa una relación de equivalencia entre el descuento y el precio del traje, y el tanto por ciento es el descuento sobre un hipotético traje que cueste 100 euros, por tanto:

razón=descuento/precio del traje=9'8/140=x/1=y/100
multiplicando en cruz:

x=9'8·1/140=0'07

y=x·100/1=0'07·100/1=7

El funcionamiento.-
Si en el denominador pasa de 140 a 1, entonces, en el numerador pasa de 9'8 a x=9'8/140=0'07. Por cada euro que cuesta el traje descuentan 7 céntimos. En la última igualdad de las fracciones anteriores se pasa en el denominador de 1 a 100, luego el numerador se pasa de 0'07 a y=0'07·100=7. El descuento es del 7% 
9'8/140=0'07/1=7/100 

En la práctica.-
Se obtiene el tanto por ciento dividiendo el descuento entre el precio del traje y multiplicando por 100.
Porcentaje= (descuento/precio del traje)·100
Porcentaje= (9'8 euros de descuento/140 euros del precio del traje)·100 euros del precio de un traje =7 %
Para un nuevo traje que cuesta 89 euros tenemos:
7=(descuento/89)·100=> descuento=7·89/100=6'13 euros.

Método.-
Establecemos una igualdad entre fracciones:
1) Ponemos en el numerador el descuento y en el denominador el precio conocidos.
2) La siguiente fracción se obtiene poniendo en el denominador 1 y en el  numerador el cociente de la primera fracción.
3) La tercera fracción la obtenemos poniendo 100 en el denominador y en el numerador, el numerador de la anterior multiplicado por 100.