En muchas ocasiones interesa expandir las expresiones matemáticas, en otras contraerlas. Las reglas permiten hacer este proceso: por ejemplo, la regla del logaritmo del producto dice que, log(x·y) = log(x)+log(y) (esto es válido en cualquier base). Aplicar la regla de izquierda a derecha se puede considerar una expansión, mientras que hacerlo de derecha a izquierda sería una contracción. Pues bien, en determinados casos se aplica la expansión como cuando queremos simplificar cálculos haciendo sumas en lugar de productos, log(2·100) = log(2)+log(100) = 0' 0.301029996+2 = 2' 0.301029996 y el antilogaritmo es en este caso 200 (este caso es trivial pero ejemplifica el que fue uno de los propósitos iniciales de los logaritmos en sus comienzos (Neper)). Otras veces es necesario contraer como ocurre cuando se resuelve una ecuación logarítmica, como es el caso del siguiente ejemplo: log(x+3)+log(5) = log(x), log(5x+15) = log(x), 5x+15 = x, x = 15/4.
Entonces aparte de reglas también existen estrategias matemáticas que sería conveniente definir junto con las reglas, como puede ser la expansión o la contracción de expresiones matemáticas.
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