Invarianza matemática

Una de las maneras de ver las matemáticas es a través de los invariantes.
En una ecuación lineal como las que hemos visto hasta ahora, tenemos una igualdad A=B, y de lo que se trata es que las transformaciones que hagamos en A y en B no cambien la igualdad: T(A)=T'(B).
Las transformaciones pueden perseguir objetivos diferentes, por ejemplo, podemos estar intentando simplificar la ecuación: 4x+6=12-x+9. T puede ser restar 6 y T' también, 4x=15-x. Pero también podemos tener 700·9=31·x, ahora T es cambiar 9 por 60, entonces T' tiene que ser cambiar x por y, 700·60=31·y

Cuando se trata de una ecuación lineal ¿que tipos de transformaciones mantienen invariante la igualdad?:
1) ax+b=c--->ax+b± b'=c±b'--->ax+(b±b')=(c±b')
2) ax+b=c--->b'(ax+b)=b'c--->a(b'x)+bb'=cb'--->(ab')x+(bb')=cb'--->ay+(bb')=(cb')
3) ax+b=c--->(ax+b)/b'=c/b'--->a(x/b')+b/b'=c/b'--->(a/b')x+(b/b')=(c/b')--->ay+(b/b')=(c/b')
4) ax+b=c y a'x+b'=c'--->(ax+b)±(a'x+b')=(c+c')--->(a+a')x+(b+b')=(c+c')

Podemos ver que estas transformaciones no solo no cambian la igualdad sino que mantienen el mismo formato de ecuación lineal.