Juanito va a repartir 630 caramelos entre sus tres amigos, pero lo quiere hacer de forma inversamente proporcional a sus edades, que son de 5, 6 y 7 años. Es decir, al más joven le va a dar más, un poco menos al segundo, y al mayor menos todavía, y se va a cumplir que lo que reparta a cada uno multiplicado por su edad da lo mismo para los tres.
Experimentación
Juanito sabe sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Si el reparto es inversamente proporcional, hay una constante de proporcionalidad que le sirve para repartir. Se cumple que si reparte A al primero, B al segundo, y C al tercero, entonces A·5=B·6=C·7=constante. O sea, A=constante/5, B=constante/6, C=constante/7
Si la constante fuese 420 repartiría 420/5=84 al primero, 420/6=70 al segundo, y 420/7=60 al tercero, así reparte 84+70+60=214, entonces sobran caramelos para repartir. Hay que encontrar la constante para repartir todo lo posible.
Conceptualización
La constante tiene que ser múltiplo de 5, 6 y 7, entonces se empieza con el mínimo múltiplo común de los tres, en este caso por el producto 5·6·7=210. Luego se va incrementando con los siguientes múltiplos.
Procesamiento
En este caso los múltiplos son: 210, 420,....
210/5=42; 210:6=35;210:7=30; 42+35+30=107<630
420/5=84; 420/6=70; 420/7=60; 84+70+60=214<630
630/5=126; 630/6=105; 630/7=90; 126+105+90=630
El reparto es de 168 al de 5, 140 al de 6 y 120 al de 7.
Mecanización
Empezar por el mínimo común múltiplo de las edades: 5·6·7=210
Como A+B+C=630, cte/5+cte/6+cte/7=cte(1/5+1/6+1/7)=630, cte=630/ (1/5+1/6+1/7)=630/(107/210)=630·210/107=132300/107
Consolidación
Supongamos que las edades son 5, 6 y 8. Los caramelos son 630.
1) El m.c.m (5,6,8)=120
2) 1/5+1/6+1/8=(24+20+15)/120=59/120
3) cte= 630/(59/120)=75600/59
4) A=(75600/59)/5=256 división entera; B=(75600/59)/6=213 división entera; C=(75600/59)/8=160 división entera;
Evaluación
A+B+C=256+213+160=629<630, sobra 1 caramelo
256>213>160
Al mas pequeño se le da más, al mediano un poco menos, y al mayor menos todavía.
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