Problema de proporcionalidad directa resuelto según el APC

 Motivación

Juanito tiene un circuito en forma triangular por el que pasea todos los días. Tarda 60 minutos en recorrer un lado, 80 minutos en recorrer otro, y 50 minutos en recorrer el último, tardando en total 190 minutos. Quiere mejorar su tiempo y hacer el recorrido en 170 minutos, ¿en cuánto debería recorrer cada tramo? Se supone que la velocidad es constante cuando hace cada recorrido. El tiempo que tiene que tardar en recorrer cada tramo es proporcional a lo que tarda en este momento.

Experimentación

Juanito ya sabe operar con fracciones y convertirlas en decimales. Si tarda A en el primer tramo, B en el segundo y C en el tercero, entonces A/60=B/80=C/50=cte. Como va a tardar menos en cada tramo la constante tiene que ser menor que 1. Si la constante es 1/2, entonces A/60=1/2 y A=60/2=30, B/80=1/2 y B=80/2=40, C=50/2=25. Pero A+B+C=30+40+25=95<170. Hay que encontrar la constante que permita hacer el recorrido en 170 minutos.

Conceptualización

Usar una constante fraccionaria que se vaya acercando a 1 que sea fácil de construir, y se va multiplicando por los tiempos actuales hasta que la suma llegue a 170. Por ejemplo: 50/100, 60/100,70/100,....

Procesamiento

60·50/100=3000/100=30; 80·50/100=4000/100=40; 50·50/100=2500/100=25; 30+40+25=95<170

60·60/100=3600/100=36; 80·60/100=4800/100=48; 50·60/100=3000/100=30; 36+48+30=114<170

60·70/100=4200/100=42; 80·70/100=5600/100=56; 50·70/100=3500/100=35; 42+56+35=135>170

60·80/100=4800/100=48; 80·80/100=6400/100=64; 50·80/100=4000/100=40; 48+64+40=152<170

60·90/100=5400/100=54; 80·90/100=7200/100=72; 50·90/100=4500/100=45; 54+72+45=171>170

La constante está entre 80/100 y 90/100, mucho más próxima a esta última. Se puede decir que tiene que estar un poco por debajo de 54 min en el primer tramo, un poco por debajo de 72 min en el segundo y un poco por debajo de 45 min en el tercero.

Mecanización

Como A·cte+B·cte+C·cte=(A+B+C)·cte=170, entonces, cte= 170/(A+B+C)

Consolidación

1) Sumamos las cantidades: A+B+C=190

2) Dividimos: lo que desea tardar/ lo que tarda=170/190

3) Multiplicamos cada cantidad por esa razón: A=60·(170/190)=53.68 min, B=80·(170/190)=71.58 min, C=50·(170/190)=44.74 min (usando redondeo)

Evaluación

Hay que comprobar que la suma da 170

53.68+71.58+44.74=170 min

Como ha habido redondeo se han perdido y ganado decimales que se han compensado. En realidad no tiene porque ser así y es una solución aproximada.