Un modelo matemático

En una granja de animales la población se incrementa un 20% cada mes. Si se parte de 100 animales y se quiere duplicar la población en 1 año, ¿cuántos animales como máximo se pueden vender cada mes?

Podemos contar los meses con los índices y la población de cada mes, con el incremento acumulado, la calculamos multiplicando por 1'2 la población del mes anterior. Llamamos x_i a la población que hay en el mes i y n al número de animales que podemos vender cada mes, entonces, el modelo a seguir es:

a) x₀=100
b) x_i+1=1'2·x_i-n
c) x₁₂>200

solución n=17

programa de Maxima que lo resuelve:
x:100;
lista:[[0,x]];
n:17;
for i:1 thru 12 do(x:x*1.2-n,lista:endcons([i,x],lista));
lista;

[[0,100],[1,103.0],[2,106.6],[3,110.92],[4,116.104],[5,122.3248],[6,129.78976],[7
,138.747712],[8,149.4972544],[9,162.3967052799999],[10,177.8760463359999],[11,
196.4512556031999],[12,218.7415067238399]]

wxplot2d([discrete,lista])$