Las ecuaciones de la recta: Hacer Geometría desde el Álgebra

Las rectas se pueden convertir en ecuaciones usando el sistema de coordenadas cartesiano.
Así, las formas que toman las ecuaciones son importantes para que nos digan algo sobre como resolver los problemas de geometría lineal. Ya no hace falta dibujar.
Tenemos:
Las ecuaciones paramétricas, {x=x₀+ku; y=y₀+kv}, ((x₀,y₀) es un punto de la recta y (u,v) el vector director)
La ecuación explícita, y=mx+n (m es la pendiente y n la ordenada en el origen)
La ecuación continua, (x-x₀)/u=(y-y₀)/v ((x₀,y₀) es un punto de la recta y (u,v) el vector director)
La ecuación punto-pendiente, (y-y₀)=m(x-x₀) ((x₀,y₀) es un punto de la recta y m la pendiente)
La ecuación implícita o general, Ax+By+C=0, ((-B,A) es el vector director)
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Para resolver un problema geométrico usamos la ecuación más apropiada, por ejemplo para encontrar dónde se cortan dos rectas podemos usar sus ecuaciones explícitas o las implícitas y resolver el sistema de ecuaciones que se forma. Para encontrar una recta paralela a una dada que pasa por un punto, de la que conocemos su pendiente, podemos usar la punto-pendiente, sustituyendo los valores conocidos.
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Es la unión del Álgebra con la Geometría iniciada en el XVII por René Descartes que dio lugar a las diversas Geometrías.