jueves, 9 de julio de 2009

Equivalencia matemática

Una forma de ver las matemáticas es a través de la equivalencia.
Podemos decir que una ecuación lineal, ax+b=c, es equivalente a otra, a'x+b'=c', cuando tiene la misma solución. Por ejemplo: 3x+5=11 es equivalente a 2x+8=3x+6.

Las ecuaciones equivalentes se pueden generar a partir de otras de la siguiente manera:
1) Si se multiplica o divide la ecuación lineal por un número entonces se obtiene una ecuación equivalente. Por ejemplo: partiendo de 3x+5=11, multiplicando por 5 se obtiene 15x+25=55
2) Se obtienen ecuaciones equivalentes sumando o restando una misma cantidad en ambas partes de la ecuación. Por ejemplo: restando 11 a ambas partes de la ecuación 3x+5=11 obtenemos 3x-6=0.
3) La suma o resta de ecuaciones lineales equivalentes dan una ecuación equivalente con las anteriores. Por ejemplo: sumando 3x+5=11 con 2x+8=3x+6 se obtienen 5x+13=3x+17
4) Todas las ecuaciones lineales equivalentes se pueden reducir a una ecuación de la forma x=s, donde "s" es la solución común a todas ellas. Por ejemplo: para 3x+5=11 la equivalente reducida es x=2.