UNIDAD DIDÁCTICA: La recursividad en el recuento

MOTIVACIÓN:
Supongamos que queremos contar cuantas monedas de un euro tenemos en un grupo en fila:

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
Esto nos ha pasado alguna vez, por ejemplo cuando recogemos dinero en la escuela para hacer una excursión. Podemos contar en pequeños grupos y juntar los subtotales.
Actividad: Relata situaciones reales en las que hay que hacer recuentos

EXPERIMENTACIÓN:
Podemos ir contando de una en una desde el principio, pero lo que solemos hacer habitualmente, sobre todo para no equivocarnos, es contar no todo el grupo sino subgrupos más pequeños, por ejemplo de cinco en cinco:

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

En realidad sumamos de cinco en cinco mientras haya subgrupos y añadimos las últimas monedas restantes. Da un total de 33
Actividad: ¿Qué formas de recuento empleas usualmente?

CONCEPTUALIZACIÓN:
Reducimos el problema de contar a un tamaño más pequeño, el caso base es cuando hay menos de cinco monedas que contar y  al final podemos tener el recuento total.
El algoritmo queda así:

Total=0
Cuenta(el grupo que hay)
            si hay monedas suficientes tacha 5
            Total = Total+5
            Cuenta(el grupo que hay-5 tachadas)
                  sino
            Total=Total+ las monedas sobrantes
            fin si
fin Cuenta
Actividad: ¿Cómo ampliarías la estructura si además tienes que hacer el recuento automático del número de subgrupos?
PROCESAMIENTO:
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
Total=0
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
Total=0+5=5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
Total=5+5=10
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
Total=10+5=15
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
Total=15+5=20
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
Total=20+5=25
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
Total=25+5=30
Monedas sobrantes=3
Total=30+3=33
MECANIZACIÓN:
Podemos esperar al final para contar.
Tachamos y cuando llegamos a las monedas sobrantes empezamos a contar
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
Ahora contamos el número de subgrupos de cinco que hay, salen 6, y sobran 3, por lo tanto el total de monedas de un euro que tenemos es: 5·6+3=33.

Total=5·número de subgupos de cinco+monedas sobrantes

Puede utilizarse un ábaco o regletas para tal fin si no se puede tachar lo que contamos.
Actividad: ¿Cónoces otras herramientas que se puedan utilizar para hacer un recuento?

CONSOLIDACIÓN:
Ante una nueva situación de recuento los pasos a seguir son:
1º. Elegir de cuanto en cuanto queremos contar. Lo habitual es contar de cinco en cinco, pero según lo que contemos y el tamaño también podemos variar esta cantidad. Si hay que contar 358 unidades podemos agrupar de 10 en 10, o de 20 en 20.
2º. A continuación ver el número que nos va a sobrar en el último paso. Si contamos de 10 en 10 sobraran menos de 10 en el último caso. Incluso se pueden hacer recuentos recursivos de 100 en 100 , pero en este caso hay que tener en cuenta que tengamos una buena técnica para no equivocarse.
3º. Hay contar bien el número de grupos y multiplicar por la cantidad que contamos por grupo. Y finalmente sumar lo que sobra.
Actividad: ¿Qué pasos seguirías si tuvieras que hacer el recuento de un número determinado de puntos del plano?
EVALUACIÓN:
¿En qué casos emplear un recuento recursivo?
Evidentemente si son pocas unidades se cuentan de seguido. A partir de cantidades de más de dos cifras se hace necesario hacerlo de forma recursiva.  También es importante asignar nombre a los subgrupos, por ejemplo lustros para años, docenas para productos alimenticios, .. Tiene que haber un compromiso entre la cantidad de cada subgrupo y el número de subgrupos, puesto que también hay que contar el número de subgrupos.

Actividad: ¿Ha habido distintas formas de contar según las civilizaciones? ¿El sistema de numeración decimal tiene que ver algo con el recuento?