Un producto igual a cero implica que algún factor debe de ser cero

Esta ley matemática suele ser difícil de comprender por parte de los alumnos: si un producto es cero algún factor debe de ser cero.

Cuando multiplicamos números en la aritmética y el resultado es cero, necesariamente algunos de los factores debe de ser cero, 4·5·0·8=0. No es posible que de cero si ninguno no lo es. No puede quedar la duda de que haya algunos números "tramposos" que sin ser cero hagan que el producto sea cero.

En ecuaciones polinómicas se suele factorizar el polinomio para utilizar esta ley, x^2-5x+6=0 se convierte en (x-3)(x-2)=0. Ahora razonamos, un producto de dos factores igual a cero implica que alguno de ellos debe de ser cero. Si x-3=0, entonces x=3, y si x-2=0 entonces, x=2, por tanto 2 y 3 son las soluciones. El razonamiento es correcto, sin embargo algunos alumnos no están convencidos y preguntan, si siempre que tengan la factorización deben de igualar a cero cada factor, prefieren afianzar su aprendizaje en una ley garantizada por el profesor.