Probabilidad condicionada

En los experimentos aleatorios empezamos por hacer una extracción, por ejemplo sacar una carta de una baraja de 40. Si encadenamos experimentos aleatorios o hacemos extracciones consecutivas estamos ante un experimento compuesto, por ejemplo sacar una segunda carta de la baraja suponiendo que la primera quedó fuera. La probabilidad en las extracciones consecutivas puede quedar condicionada por lo que ocurre con anterioridad, así, por ejemplo, supongamos que extraemos dos cartas sin reemplazamiento, la probabilidad de sacar una figura la segunda vez puede variar según lo que haya salido la primera vez:

• Si la 1ª vez no salió figura, en la 2ª vez la probabilidad es 12/39, ya que hay 12 figuras en las 39 cartas que quedan. Decimos que la probabilidad de salir figura condicionada por haber salido "no figura" es P(figura2ª/no_figura1ª)=12/39=4/13.
• Si la 1ª vez sale figura, en la 2ª extracción la probabilidad de salir figura condicionada por ese hecho es P(figura2ª/figura1ª)=11/39, ya que en la 2ª extracción sólo quedan 11 figuras de 39 cartas.

¿Ahora cómo calculamos la probabilidad encadenada?¿Cuál es la probabilidad de sacar figura1ª y figura2ª? Supongamos que hacemos el experimento encadenado 100 veces. El número de veces que esperamos que ocurra figura1ª es (12/40)·100=30 y en la segunda extracción, de esas 30 ocurrencias que salio figura1ª, esperamos que salga figura2ª (11/39)·30=8.46 veces (aprox.), o sea, el 8.46% de las veces, entonces P(figura1ª y figura2ª)=(12/40)·(11/39), y se cumple que:

P(figura 1ª y figura 2ª)=P(figura 1ª)·P(figura2ª/figura1ª)