¿Es el paréntesis un organizador? Puede que sí, su cometido es cambiar el orden de efectuar la operaciones. ¿Qué propiedades tiene? Fundamentalmente la de que indica que hay que hacer primero las operaciones que contiene en su interior (se puede quitar una vez realizadas) y de que, en caso de anidamiento, hay que hacer primero los paréntesis más internos.
La recursividad es otra forma de organizar un orden de operar, es en parte lo equivalente al anidamiento de paréntesis cuando hay un patrón que seguir. Podemos hacer una multiplicación como ejemplo de todo esto:
Efectuamos 4*7, indicando en rojo el orden de la operación en forma estandar,
4+4+4+4+4+4+4=8+4+4+4+4+4=12+4+4+4+4=16+4+4+4=20+4+4=24+4=28
Ahora alteramos el orden y operamos de derecha a izquierda con ayuda del paréntesis
4+(4+(4+(4+(4+(4+(4))))))=4+(4+(4+(4+(4+(4+4)))))=4+(4+(4+(4+(4+(8)))))=4+(4+(4+(4+(4+8))))=4+(4+(4+(4+(12))))=4+(4+(4+(4+12)))=4+(4+(4+(16)))=4+(4+(4+16))=4+(4+(20))=4+(4+20)=4+24=28
Ahora vamos a simplificar este último proceso con ayuda de la recursividad:
producto(n)=4+producto(n-1), producto(0)=0, n:1..7
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