sábado, 13 de julio de 2013

Los números, las operaciones y el orden: 1 + ( )

Podemos aventurar que con el 1, el + y el ( ) empezó todo. El 1 surge de contar la unidad, una manzana, una oveja,...; el + de juntar lo unitario común, 1 manzana + 1 manzana son 2 manzanas,...; el ( ) es el orden de como juntar 2 manzanas con 3 manzanas y con 7 manzanas, (2+3)+7=2+(3+7), porque es imposible contabilizar juntando mas de dos cosas a la vez. A partir de estos tres elementos surge todo lo demás. Tal vez el orden de operar, al principio, no era importante porque la experiencia decía que había asociatividad y distributividad en los cálculos que se hacían. Tal vez la practicidad del cálculo, la búsqueda de formas de operar más simples, fue lo que llevó a poner a la luz la importancia del paréntesis para alterar el orden de operar.

Como toda génesis tiene que haber una estructura y una de las más simples es la de grupo:
Un conjunto de elementos G, con una operación interna *, cumpliendo:
1) Existe un elemento identidad, e, tal que a*e=e*a=a
2) Para todo elemento de G, b, hay un opuesto, b', tal que b*b'=b'*b=e
3) Se cumple la propiedad asociativa: a*(b*c)=(a*b)*c

El ejemplo más conocido de grupo es el de los números enteros con la operación de sumar (Z,+).

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