Problemas abiertos

Los problemas abiertos en matemáticas son aquellos que aún no se han podido resolver. Los que son antiguos son fácilmente comprensibles en su enunciado, los nuevos ya son un poco más complicados de explicar al gran público.
Aquí hay dos problemas abiertos antiguos debidos a Goldbach, llamados conjeturas, son afirmaciones que aún no se ha podido comprobar si son verdaderas o no. Hasta ahora no se ha encontrado ningún caso que contradiga tales afirmaciones. Estos son:

1) Todo número par mayor que 2 se puede poner como suma de dos números primos.
2) Todo número impar impar mayor que 5 se puede poner como suma de tres números primos.

En el caso de la primera conjetura se pueden encontrar fácilmente los números primos para los primeros números pares, incluso hay varias opciones:

4=2+2
6=3+3
8=5+3
10=7+3=5+5
12=7+5
14=11+3=7+7
...............................
El problema está en probar que siempre se va a poder hacer esta suma sea cual sea el número par.

Hay que recordar que los números pares mayores que 2 son de la forma: 4n ó 4n+2 con n=1,2,3,4....

Nexos

Consideremos la suma: 12+34=46. Si conocemos el resultado, 46, y uno de los sumandos, por ejemplo el 12, obtenemos el otro con la operación inversa de la suma, la resta: 46-12=34.

Por otro lado, si hacemos sumas repetidas tenemos la multiplicación: 45+45+45=45·3=135. Ahora, si conocemos el resultado, 135, y uno de los factores, por ejemplo el 45, obtenemos el otro con la operación inversa, la división: 135:45=3.  En realidad, la división corresponde a la resta sucesiva, así como la multiplicación era la suma repetida. Así, si restamos a 135 repetidamente 45, podemos hacerlo hasta 3 veces: 145-45=90; 90-45=45; 45-45=0.

También, si multiplicamos repetidamente un número, por ejemplo 4·4·4·4·4=1024, tenemos la potencia: 4⁵=1024. El 4 es la base y el 5 el exponente. Ahora, si conocemos el resultado 1024 y el exponente,5, podemos hallar la base con la operación inversa, la radicación:  5√1024=4. La radicación es la división repetida, pero en este caso, hay que buscar el cociente partiendo de que sabemos que sólo podemos hacer 5 divisiones sucesivas. El 2 es divisor de 1024, y se puede dividir 1024 repetidamente por 2 hasta 10 veces, entonces, es el 4 el que se puede utilizar para hacer la división sucesiva cinco veces: 1024:4=256; 256:4=64; 64:4=16; 16:4=4; 4:4=1. Pero si lo que concocemos es el resultado, 1024, y la base, 4, podemos calcular el exponente con la otra operación inversa, el logaritmo: log₄1024=5. El logaritmo es la división repetida, considerando en este caso que el cociente es el 4 buscamos cuántas veces podemos hacer la división por 4. Se puede dividir 1024 entre 4, 5 veces: 1024:4=256; 256:4=64; 64:4=16; 16:4=4; 4:4=1

¡Curioso que sea más conocida la raíz que el logaritmo, cuando ésta es más dificil de encontrar!

Los números tienen nombre

uno,  dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce, trece, catorce, quince, dieciseis, diecisiete, dieciocho, diecinueve, veinte, veintiuno, veintidos, veintitres, veinticuatro, veinticinco, veintiseis, veintisiete, veintiocho veintinueve, treinta, treinta y uno, treinta y dos, treinta y tres, treinta y cuatro, treinta y cinco, treinta y seis, treinta y siete, treinta y ocho, treinta y nueve, cuarenta, cuarenta y uno, cuarenta y dos, cuarenta y tres, cuarenta y cuatro, cuarenta y cinco, cuerenta y seis, cuarenta y siete, cuarenta y ocho, cuarenta y nueve, cincuenta.

Se puede jugar con el nombre de los números. Adivina como sigue la serie numérica en cada caso fijándote en el nombre de los números:
a) 1, 2, 4, 5, 8, 11, 12,.....
b) 3, 7, 13, 14, 17, 20,.....
c) 2, 3, 6, 16, 22, 23,.....