Los problemas abiertos en matemáticas son aquellos que aún no se han podido resolver. Los que son antiguos son fácilmente comprensibles en su enunciado, los nuevos ya son un poco más complicados de explicar al gran público.
Aquí hay dos problemas abiertos antiguos debidos a Goldbach, llamados conjeturas, son afirmaciones que aún no se ha podido comprobar si son verdaderas o no. Hasta ahora no se ha encontrado ningún caso que contradiga tales afirmaciones. Estos son:
1) Todo número par mayor que 2 se puede poner como suma de dos números primos.
2) Todo número impar impar mayor que 5 se puede poner como suma de tres números primos.
En el caso de la primera conjetura se pueden encontrar fácilmente los números primos para los primeros números pares, incluso hay varias opciones:
4=2+2
6=3+3
8=5+3
10=7+3=5+5
12=7+5
14=11+3=7+7
...............................
El problema está en probar que siempre se va a poder hacer esta suma sea cual sea el número par.
Hay que recordar que los números pares mayores que 2 son de la forma: 4n ó 4n+2 con n=1,2,3,4....
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