UNIDAD DIDÁCTICA: La coma flotante II (Teoría vs práctica)

Escribir un número grande resulta engorroso por la cantidad de cifras que tiene, entonces es necesario utilizar una notación que simplifique la expresión. Sea, por ejemplo, el número 345 349 800 746 387 622, lo primero cuestionar la representatividad de las cifras, por ejemplo,  en un contexto de grandes distancias la escala nos indica que las cifras de la derecha son poco representativas con respecto a las de la izquierda. Si la distancia es en metros los 622 últimos metros son poco significativos con respecto a la cantidad total. Además, una máquina que llegue a esa precisión en la medida es muy improbable, el universo está en continuo movimiento y las distancias son promedios. Entonces podemos decidir aproximar la cantidad sustituyendo cifras de la derecha por ceros. ¿Cuántas cifras sustituir? Se puede tomar un criterio acordado, coger las cuatro cifras significativas de la izquierda: 345 300 000 000 000 000. Ahora eliminamos tantos ceros con potencias de 10, 3453·10^14. Para que quede más preciso el criterio, se decide que el número inicial esté entre 1 y 10, con lo cual queda 3'453·10^3·10^14=3'453·10^17, la notación científica final. La importancia de la potencia de 10 es que la cantidad real es de orden 17, es decir es a groso modo un tres seguido de diecisiete ceros. También podemos decir que es 34 y 16 ceros, ó 345 y 15 ceros, ó 3453 y 14 ceros. Más precisión ya no se necesita.

Vamos a ver los resultados en la práctica:
Consideremos las distancias del Sol a los planetas en Km
Mercurio 57 910 000=5'791·10^7
Venus 108 200 000=1'082·10^8
La Tierra 146 600 000=1'466·10^8
Marte 227 940 000=2'2794·10^8
Júpiter 778 330 000=7'7833·10^8
Saturno 1 429 400 000=1'4294·10^8
Urano 2 870 990 000=2'87099·10^9
Neptuno 4 504 300 000=4'5045·10^9
Plutón 5 913 520 000=5'91352·10^9

Lo primero que se observa es que hay distancias de orden 7, 8 y 9
El número de cifras decimales varía pero las de orden menor tiene menos cifras decimales que las de orden mayor. Como criterio general, cuando se tienen varias cifras deberían de tener un decimal más por cada orden que aumente, así se podría comparar cuánto es mas distante un planeta que otro del Sol. Por ejemplo si restamos la distancia de Júpiter de la de la Tierra, 778 330 000-146 600 000=631 730 000, la distancia de la Tierra al Sol debería de tener una cifra decimal más para ajustar mejor el 3 que está en la 5ª posición.