Problemas

Silvia compra un pañuelo, una falda, y un abrigo en 505 euros. Calcula los precios respectivos, si la falda vale 25 veces más que el pañuelo, y el abrigo, el triple de la falda.

Un camión de reparto ha traído a un bar agua, cervezas y refrescos de cola. En total son 505 botellas. Calcula cuántas botellas han traído de cada clase teniendo en cuenta que por cada agua hay 25 cervezas y por cada cerveza hay 3 colas. 

En una cadena trófica la especie A come a la B y esta a la C. Cada individuo de la especie A come 25 de la B, y cada uno de la B come 3 de la C. En una comunidad en la que hay 505 individuos de las tres especies, ¿cómo tienen que estar distribuidos para que todos los individuos de la especie A puedan comer?

¿Dónde estamos atrapados?
Desconocemos la cantidad de individuos de cada especie. Supongamos que  hay x individuos de la especie A (botellas de agua/precio del pañuelo), entonces tiene que haber 25x de la B (cervezas/precio de la falda), y 3·25x de la C (colas/precio del abrigo). Los 25x individuos de la especie B comen los 3·25x de la C y los x de la A a los 25x de la B.

¿A dónde queremos llegar?
El conocimiento que tenemos es que en conjunto son 505 individuos, y si juntamos el principio con la llegada obtenemos que: x+25x+3·25x=505, esto es, una ecuación de primer grado.

¿Cómo salimos?
Resolviendo la ecuación de primer grado:
x+25x+75x=505
101x=505
x=505/101=5

Comprobación

El resultado de x=5  representa a los 5 individuos de la especie A

Los de la especie B eran 25x, o sea, 25·5=125

Y, por último, los de la C eran 3·25x=75x=375. 
En conjunto 5+125+375=505 


Polya establece cuatro partes: Entender el problema, concebir un plan, ejecutarlo y comprobar los resultados.

Calendarios

El reloj biológico de los seres vivos viene determinado en gran medida por el Sol y por la Luna. Los días solares van aumentando desde el solsticio de invierno hasta el de verano, pasando por el equinocio de primavera, y disminuyendo de nuevo desde el de verano al de invierno, pasando por el equinocio de otoño (corresponden al cambio de las cuatro estaciones del año). El aumento o disminución de la luz lo perciben los seres vivos para determinar la época de apareamiento, hay procesos fisiológicos que están determinados por la cantidad de luz que disparan la actividad reproductiva. De igual forma la Luna hace cuatro fases, nueva, cuarto creciente, llena y cuarto menguante, en 28 días aproximadamente. Las mareas vivas se producen en la Luna llena o nueva y las muertas en  la Luna en cuarto creciente o menguante, este reloj lo aprovechan los animales que viven entre el medio marino y terrestre para controlar el recorrido que hacen al buscar alimento.

El día

El día solar es el tiempo que tarda el Sol en pasar dos veces consecutivas por el mismo meridiano del lugar. De 12h a 12h en el cómputo ordinadio. Por tanto, el día solar dura 24h, pero ¿que pasaría si en lugar de considerar el Sol empleamos otra estrella y computamos el tiempo que tarda en pasar dos veces por el meridiano del lugar?, pues veríamos que ese tiempo es de 23 h 56 min 4,0905 s. A ese tiempo de duración se le llama día sideral y como se ve es inferior al día solar. Si se observa el gráfico se ve que  la Tierra va moviendose en su traslación y tiene que rotar un mayor ángulo para orientar un meridiano con el Sol (>360º) que con una estrella de referencia lejana (aprox. 360º). Por esta razón, al observar en el cielo nocturno una estrella determinada en el plano meridiano, ésta va cambiando cada día, se va adelantando casi cuatro minutos.

Años bisiestos

El año solar, el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrederor del Sol, dura un poco más de 365 días, casí un cuarto de día más, lo cual hace que tengamos que añadir un día al computo del año de vez en cuando, para no quedarnos retrasados. Los años que se añade un día son de 366 días, con el 29 de Febrero, y se llaman bisiestos. Se consideran bisiestos aquellos años que son divisibles por 4, salvo que sean divisibles por 100 y no por 400.

Así, el próximo año bisiesto será el 2012, luego el 2016, y así sucesivamente de 4 en 4. Pero el año 2100 no es bisiesto, aún siendo divisible por 4, porque es divisible por 100 y no por 400. El año 2400, divisible por 4, es bisiesto porque aunque es divisible por 100 también lo es por 400.

De esta forma se controla en el cómputo del tiempo que el calendario gregoriano que tenemos no se desfase con el solar.

Uno de enero de dos mil once

Uno de Enero de 2011, uno de enero de 2011, 1 de enero de 2011, 1/enero/2011, 1/1/2011 o 1/1/11. Tenemos varias opciones de escribir la fecha, el mes en mayúsculas o en minúsculas (esta última parece ser la correcta), los números del día y del mes separados por guiones o por barras,..., en cualquier caso el orden es, DIA, MES, AÑO. En inglés se pone primero el mes, luego el día y luego el año, January, 1st 2011,  y en USA lo ponen en número separado por barras, 1/1/11, en cualquier caso el orden es MES, DIA, AÑO. Este año tenemos varias fechas curiosas por la simetría de su notación, por su carácter palindrómico, sin ir mas lejos el once de enero, 11/1/11, o todos los once de mes salvo en octubre y diciembre. El más vistoso es el once de noviembre (11/11/11).

Nota: Si consideramos la fechas como operaciones tenemos para una persona que nazca el 1/1/11=0.090909... Otra que nazca el 14/5/11=0.25454545... El del 11/11/11=0.090909..., igual que el del 1/1/11.