Problemas

Silvia compra un pañuelo, una falda, y un abrigo en 505 euros. Calcula los precios respectivos, si la falda vale 25 veces más que el pañuelo, y el abrigo, el triple de la falda.

Un camión de reparto ha traído a un bar agua, cervezas y refrescos de cola. En total son 505 botellas. Calcula cuántas botellas han traído de cada clase teniendo en cuenta que por cada agua hay 25 cervezas y por cada cerveza hay 3 colas. 

En una cadena trófica la especie A come a la B y esta a la C. Cada individuo de la especie A come 25 de la B, y cada uno de la B come 3 de la C. En una comunidad en la que hay 505 individuos de las tres especies, ¿cómo tienen que estar distribuidos para que todos los individuos de la especie A puedan comer?

¿Dónde estamos atrapados?
Desconocemos la cantidad de individuos de cada especie. Supongamos que  hay x individuos de la especie A (botellas de agua/precio del pañuelo), entonces tiene que haber 25x de la B (cervezas/precio de la falda), y 3·25x de la C (colas/precio del abrigo). Los 25x individuos de la especie B comen los 3·25x de la C y los x de la A a los 25x de la B.

¿A dónde queremos llegar?
El conocimiento que tenemos es que en conjunto son 505 individuos, y si juntamos el principio con la llegada obtenemos que: x+25x+3·25x=505, esto es, una ecuación de primer grado.

¿Cómo salimos?
Resolviendo la ecuación de primer grado:
x+25x+75x=505
101x=505
x=505/101=5

Comprobación

El resultado de x=5  representa a los 5 individuos de la especie A

Los de la especie B eran 25x, o sea, 25·5=125

Y, por último, los de la C eran 3·25x=75x=375. 
En conjunto 5+125+375=505 


Polya establece cuatro partes: Entender el problema, concebir un plan, ejecutarlo y comprobar los resultados.