Si 3 kilos de naranjas cuestan 4,5 euros y 5 kilos cuestan 7,5 euros, ¿qué supone multiplicar y dividir estas cifras?
a) Pongamos por ejemplo el producto de los kilos por los precios: 3·4,5=13,5; 5·7,5=37,5
b) El producto de los kilos entre sí y de los precios entre sí: 3·5=15; 4,5·7,5=33,75
c) El producto cruzado de los kilos de unos por los precios de los otros: 3·7,5=22,5; 5·4,5=22,5
Los caso a) y b) son distintos resultados y el c) da el mismo resultado. ¿Tiene sentido lo que se está haciendo?
En el caso a) lo que se obtiene es el precio del cuadrado de los kilos. Por ejemplo, si x es lo que cuesta un kilo de naranjas, entonces, 3·x=4,5 (esto es clave) y el producto 3·4,5=3·3·x=32·x. Entonces, lo que se tiene como resultado de ambos productos es lógico, que dé que a más kilos mayor el producto.
El caso c) es lógico que dé lo mismo porque 3·7,5=3·5·x=5·3·x=5·4,5
d) Ahora con la división de los euros entre los kilos: 4,5:3=1,5; 7,5:5=1,5
e) Los euros entre si y los kilos entre sí: 5:3=1,666...; 7,5:5=1,666....
f) Las divisiones cruzadas: 4,5:5=0,9; 7,5:3=2,5
Los casos d) y e) dan el mismo resultado y el f) no. ¿Qué significa que den el mismo resultado? ¿Tiene algún valor?
En el caso d) se dividen euros por kilos y da lo que cuesta un kilo. 4,5:3=(3·x)/3=x. Como da lo mismo 1,5, es el precio de venta que es constante, no depende de los kilos que sean. Esta constante es la más interesante.
En el caso e) la razón entre los kilos es la misma que entre los precios, si se incrementa 1,666... veces los kilos, el incremento de veces también es el mismo. 5:3=5·x:3·x=7,5:5
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