Un problema de razonar para iniciar el álgebra

Problema: Un hombre debe atravesar un río en una barca en la que sólo caben él y su gato, o él y el ratón, o él y los quesos. Si deja los quesos con el ratón, éste se los comerá, pero si deja al ratón con el gato, éste se comerá al ratón ¿Qué pude hacer para pasar al otro extremos del río a su gato, al ratón y quesos, sanos y salvos?

SUMAR: PENSAMIENTO DIRECTO
RESTAR: PENSAMIENTO INVERSO
Aquí sumar es juntar cosas y restar es quitar cosas, sin importar las cantidades pero sí las consecuencias

Evidentemente el hombre tiene que hacer tres viajes como mínimo. Sólo puede dejar juntos al gato con los quesos. Hace el primer viaje llevando a los ratones, vuelve de vacío y lleva al gato en el segundo viaje, pero vuelve con los ratones. En el tercer viaje lleva los quesos y vuelve de vacío para llevar los ratones. 

Operaciones:
H=hombre, R=ratones, Q=quesos, G=gato, orillas A y B
G+R=G, H(G+R)=H(G+R)
R+Q=R, H(R+Q)=H(R+Q)
G+Q=G+Q, H(G+Q)=H(G+Q)
H(G+R+Q)-H(Q)=G+R=G
H(G+R+Q)-H(G)=R+Q=R

Inicio: A(H(G,Q,R)) —— B()

Viaje 1: A(G+Q) —H(R)àB()

Vuelta viaje 1: A(G+Q)ßH()—B(R)

Viaje 2: A(Q) —H(G)àB(R)

Vuelta viaje 2: A(Q)ßH(R)—B(G)

Viaje 3: A(R)—H(Q)àB(G)

Vuelta viaje 3: A(R)ßH()—B(G+Q)

Viaje 4: A()—H(R)àB(G+Q)

Final: A()——B(H(G+Q+R))