En el post anterior nos hemos encontrado con este problema:
Una niña tiene 4 euros y recibe una paga semanal de 5 euros, gastando cada semana x euros. Quiere comprar un juguete que cuesta 16 euros. Piensa juntar el dinero para dentro de 6 semanas que es su cumple. ¿Cuánto puede gastar fijo cada semana?
La ecuación es: 4+6(5-x)=16
Su resolución es:
4+30-6x=16
34-6x=16
-6x=-18
x=3
Puede gastar 3 euros todas las semanas, con lo que ahorra 2 euros, en total 12 euros, que sumados con los 4 que tenía hacen los 16.
Hasta aquí no hay problema, pero ¿que pasa si su abuela le dice que lo que gaste ella semanalmente se lo ingresa ella?.
Ahora la ecuación es :4+6(5-x)+6x=16
Su resolución:
4+30-6x+6x=16
0x=-18
0=-18
Esto significa que no hay solución. Pero no quiere decir que no pueda gastar nada, todo lo contrario puede gastar todo lo que quiera porque al final tiene 34 euros, mas de lo que necesita.
Pero si en lugar de tener una paga semanal de 5 euros fuera de 2 euros, con la ayuda de la abuela, ¿qué pasaría?
Ahora la ecuación es: 4+6(2-x)-6x=16
Su resolución:
4+12-6x-2x=16
16-6x+6x=16
0x=0
0=0
Esto significa que hay infinitas soluciones, dentro del rango. Puede gastar lo que quiera porque llega justo a los 16 euros, en 6 semanas.
¿Y si la paga es de 1 euro?
4+6(1-x)+6x=16
4+6-6x+6x=16
0x=6
0=6
No tiene solución. Pero ahora es cierto que gaste lo que gaste no consigue juntar los 16 euros, sólo consigue 10 euros.
La conclusión es que la información que nos da la solución de una ecuación, en el caso de que no exista, no nos dice por si sola si realmente el problema que intenta resolver tiene otra solución posible o no. Tal vez se pueda interpretar el signo del número que queda en el segundo miembro. Tal vez la ecuación no es el modelo adecuado y tenga que usar una inecuación. Al final, las matemáticas hay que usarlas con criterio porque sino los resultados pueden llevar a equívocos.
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