¿Como se organiza el conocimiento matemático? Pues se organiza por niveles de complejidad. Cualquier teoría matemática se va consolidando pasando a formar parte de la organización de la misma empezando por los casos sencillos y combinando cada vez más los niveles de dificultad hasta llegar, si es posible, a métodos generales.
Por ejemplo, primero se aprende a resolver las ecuaciones lineales con una incógnita, después se pasa a los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, después a los sistemas de Cramer y, a partir de ahí, a los sistemas de n ecuaciones con m incógnitas. En cada paso se fundamenta la resolución del problema en los casos anteriores. Este es el camino que recorren los estudiantes en secundaria y bachillerato. Esto está consolidado, en cada nivel de complejidad hay métodos para hacer las cosas, llegándose al método general con ayuda de matrices y determinantes.
Los estudiantes aprenden las rutinas ya establecidas, la cuestión es si deberían de aprender a volver a redescubrir las rutinas. Lo que está ya consolidado no da margen a variación, y es verdad que hay que aprender rutinas si se quiere avanzar, la cuestión es determinar si el aprendizaje de las matemáticas se debe vertebrar sólo con las rutinas.
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