Una estructura algebraica

Un conjunto con una operación interna que cumple una serie de propiedades tiene una estructura algebraica. 

Pongamos por caso que Luis tiene un cerdito en el que añade monedas de un euro (por simplicidad) aunque algunas veces quita algunas monedas. Cuando no tiene que quitar recurre a su padre aunque adquiere una deuda.

Veamos el estado en que se encuentran las finanzas de Luis según su cerdito:
Necesitamos los números enteros para llevar la contabilidad. La operación que hace es echar monedas de un euro, la suma de positivos, pero también quita monedas, la suma con negativos. Esta operación siempre tiene sentido si suponemos que el cerdito puede llegar a contener ingentes cantidades de dinero, y también, que él puede quitar aunque no haya nada pidiendo dinero a su padre contrayendo una deuda todo lo grande que se quiera (al menos en teoría). La operación también es conmutativa, es lo mismo echar cuatro euros y después siete, que echar siete y después cuatro. La operación nula es ver el cerdito sin sacar ni meter nada. Y puede echar tres y cuatro monedas juntas y, más tarde, cinco, obteniendo el mismo resultado que si echa tres y, más tarde, cuatro y cinco, conjuntamente.

Las finanzas de Luis en su cerdito siguen una estructura algebraica, que podemos llamar "grupo conmutativo"

Supongamos ahora que Luis ya es mayor y tiene una cuenta corriente en el banco haciendo las operaciones de meter o sacar dinero por un cajero automático. Este debe de operar con las imposiciones o extracciones siguiendo la estructura de grupo conmutativo:

• Cada imposición o extracción queda reflejada con un saldo en positivo o en negativo.
• Puede operar en el cajero para ver el estado sin por ello modificar su saldo total.
• Lo que ingresa lo puede sacar y queda igual, o viceversa.
• Las operaciones se pueden asociar de distinta manera importando solamente el resultado neto final.
• El orden de las operaciones no influye en el saldo final.