Matemáticas relacionales (todo vinculado)

El área de un triángulo rectángulo como vínculo común permite obtener las áreas de otras figuras planas estableciendo la acción adecuada con esta orientación: hacer la conveniente división de la figura en triángulos rectángulos y combinar sus áreas. Así, un triángulo equilátero (o un isósceles) está formado por dos triángulos rectángulos de base b/2 y altura a, su área será: A=((b/2)·a)(1/2)·2=(b·a)/2.

Un rectángulo se divide en dos triángulos rectángulos por la diagonal, su área es: A=(b·a)(1/2)2=b·a. Lo mismo pasa con el cuadrado en el que a=b, quedando entonces su área, A=a·a=a².

Un pentágono regular se divide en 5 triángulos isósceles, su área será: A=(5·b·a)/2=(p·a)/2, ya que 5·b=p es el perímetro del pentágono. El valor de a se llama apotema. Cualquier otro polígono regular de más lados también tiene esta fórmula.

Para un triángulo obtusángulo podemos suponer que su área se obtiene restando el área de un triángulo rectángulo de base b₁+b₂ y altura a de otro de base b₁ y altura a. A=(b₁+b₂)·a/2- b₁ ·a/2= b₂·a/2.

Para el rombo, descomponiéndolo en cuatro triángulos rectángulos como se ve en la figura, su área queda: A=4·(b/2)(a/2)/2=(b·a)/2=(d·D)/2, siendo d y D las diagonales menor y mayor, respectivamente.

Para un trapecio (equilátero, isósceles o escaleno), dividiéndolo en dos triángulos de igual altura por una de las diagonales (ya no se necesita que sean rectángulos), tenemos: A=(B·a)/2+(b·a)/2=(B+b)·h/2, siendo a=h la altura, B la base mayor y b la menor.