¿Dónde hay funciones matemáticas?

Funciones son el objeto del Análisis, desde Newton y Leibnitz se desarrolla esta rama de las matemáticas al poder explicarse los procesos de aproximación infinitesimal.
Tenemos:
Funciones afín y lineal: f(x)=kx, y=ax+b
Funciones exponenciales: f(x)=e^x, f(x)=a^x
Funciones racionales: f(x)=(polinomio)/(polinomio)
Funciones trigonométricas:  f(x)=sen(x), f(x)=cos(x), f(x)=tg(x).
Funciones logarítmicas: f(x)=log(x), f(x)=ln(x)
Función escalera: f(x)=E(x)  (E=parte entera)
Función valor absoluto: f(x)=|x|
Función redondeo inferior: devuelve la parte entera de un número
Función redondeo superior: devuelve la parte entera de un número más uno
Función random: devuelve un número aleatorio (seudoaleatorio)
Función de probabilidad para una variable aleatoria discreta: p(x_i)=a_i

¿Qué es una función matemática?