UNIDAD DIDÁCTICA: ¿Cómo multiplicar a mano?

MOTIVACIÓN: El INTERÉS de multiplicar está en poder avanzar más rápido en las sumas cuando se repite el sumando. ¿Cuántas ruedas hay en 10 coches? Un coche tiene 4 ruedas, luego se suman las 4 ruedas 10 veces, 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40.

FUNDAMENTO: La IDEA para multiplicar rápido estaría en contar de tanto en tanto, en lugar de uno en uno. En el ejemplo anterior se cuenta de 4 en 4 ruedas hasta 10 veces, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40. También se puede contar de 1 en 1 rueda por ronda de coches, que sería lo mismo que contar de 10 en 10 coches cuatro veces, 10, 20, 30, 40.

ESTRUCTURA: El CONCEPTO de multiplicación como suma repetida tiene que permitir multiplicar dos números cualesquiera. Para empezar se puede usar la propiedad conmutativa, es lo mismo 30·4 que 4·30, por lo tanto será mejor contar de 30 en 30, 4 veces, 30, 60, 90, 120. Lo que se observa es que en el recuento de tanto en tanto se reutiliza el recuento de por unidades, para ello se debe de hacer una descomposición del número en unidades, decenas, centenas,…, y se hace el recuento independiente. Esto sería la propiedad distributiva. Por ejemplo 5·36= 5·30+5·6. El recuento de 5 veces 30 es, 30, 60, 90, 120, 150 y el de 5 veces 6, 6, 12, 18, 24, 30. Entonces hay que sumar 150 y 30, 150+30=180

TÁCTICA: Para PROFUNDIZAR en cómo hacer la operación de multiplicar, hay que descomponer multiplicando y multiplicador. Por ejemplo para multiplicar 25·346 se considera, 25=20+5 y 346=300+40+6. Entonces 25·346=(20+5)·(300+40+6)=20·300+20·40+20·6+5·300+5·40+5·6=2·10·3·100+2·10·4·10+2·10·6+5·3·100+5·4·10+5·6=6000+800+120+1500+200+30=8650

TÉCNICA: Para AUTOMATIZAR las operaciones hay que dominar los productos de los diez primeros números. Para ello se memorizan las tablas de multiplicar:

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	0	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	0	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	0	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	0	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	0	9	18	27	36	45	54	63	72	81

Entonces 25·346 se puede hacer con ayuda de las tablas, la del 2 y la del 5. Se añaden los ceros oportunos.

20·6=120

20·40=800

20·300=6000

5·6=30

5·40=200

5·300=1500

La suma de todos los resultados es 8650

MÉTODO: El PROCEDIMIENTO para multiplicar se puede hacer conjuntamente con la suma final poniendo un número sobre el otro, el multiplicando y el multiplicador. Se empieza por las últimas cifras y se van colocando los resultados de las multiplicaciones acumulando lo que se lleva.

		3	4	6
		x	2	5
	1	7	3	0
+	6	9	2	0
	8	6	5	0

ESTRATEGIA: ¿Cómo COMPROBAR que la operación del multiplicar está bien hecha? No hay una prueba fiable 100% que diga que la operación está bien hecha. Hay la prueba del 9 pero no es segura. La opción es repasar las operaciones individuales. Hoy en día hay calculadoras que nos confirman que está bien hecha. Se puede hacer un tanteo de resultados por exceso y por defecto, 25·346 estará entre 20·300=6000 y 30· 400=12000. Se puede afinar más, estará entre 25·300=7500 y 25·400=10000.