El ciclo de aprendizaje 2

Cada fase del ciclo utiliza un aspecto de las matematicas, así:

MOTIVACIÓN --> RELACIONES
EXPERIMENTACIÓN --> CÁLCULOS
CONCEPTUALIZACIÓN--> PROPIEDADES
PROCESAMIENTO --> FUNCIONES
MECANIZACIÓN --> FÓRMULAS
CONSOLIDACIÓN --> MÉTODOS
EVALUACIÓN --> CRITERIOS

Espiral

La espiral la encontramos en la Naturaleza en multitud de ocasiones aunque las formas más populares están en las conchas y caparazones calcáreos de los moluscos. Pero también la vemos en las borrascas, por efecto de las fuerzas (entre ellas la de Coriolis), o en galaxias lejanas. ¿Por qué la predilección de la Naturaleza por esta forma?




















Foto realizada por Erik Dávila Jiménez

Volumen del cilindro

Foto sacada en una excursión con alumnos en busca de fotografías matemáticas. Es un tronco de árbol hueco visto desde dentro hacia arriba. Un tronco tiene básicamente la forma de un cilindro, su volumen viene dado por la fórmula: V=π*r²*h; siendo r, el radio del círculo y h, la altura. Pero, ¿de dónde viene esta fórmula?

(Para alumnos de bachillerato)
Supongamos que un árbol tiene un tronco cilíndrico perfecto y que cada año crece su volumen de forma perfecta añadiendo una capa más a su grosor, como vemos que ocurre en los anillos concéntricos cuando cortamos su tronco.
Cada nueva capa la podemos imaginar estirada y tendremos una hoja de altura Δx, de ancho 2π*x, y de largo h. El volumen de esa capa que contribuye al volumen total es: 2π*x*h*Δx. El volumen final será la suma de todas esas capas que se forman año tras año: V=∑ 2π*x*h*Δx.
Si consideramos que Δx-->0, que las capas son muy finas porque las contabilizamos segundo a segundo, el sumatorio se convierte en la integral definida entre 0 y r. Como ∫2π*x*h*dx=π*x²*h+C, entonces V=π*r²*h

Cegados para las matemáticas

CUANDO LA PASIÓN NO PERMITE VER LA RAZÓN:
Hay chicos que parecen que están cegados para el aprendizaje matemático (y otros aprendizajes intelectuales), las causas pueden ser diversas pero la resultante es el comportamiento de ceguera ante las propuestas de aprendizaje. No son capaces de percibir esa realidad y por contra suelen desempeñar una frenética actividad en contra del aburrimiento que les provoca el aprendizaje. Si realizásemos el experimento de hacer asistir a clase a un buen estudiante con los ojos tapados, sin la posibilidad de ver la pizarra, ni el cuaderno, ni a profesor, ni a compañeros, probablemente con el paso de los días tendríamos los mismos resultados que aporta cualquier chico del que hablamos inicialmente. No son alumnos irrecuperables como éstos se consideran, no tienen una neurona de menos como llegan a decir, solamente hay que averiguar la causa de su ceguera, y, tal vez, lavándole los ojos recuperen la vista.

Propuesta metodológica (8)

Un repositorio de ficheros de Maxima para alumnos de Bachillerato y ESO


Cálculo de los máximos y mínimos relativos de una función polinómica de tercer grado
Cálculo de puntos de inflexión para una función polinómica de cuarto grado
Integrales racionales
Área entre dos curvas
Ecuación de primer grado con paréntesis
Ecuación de segundo grado completa

Un diccionario de doble sentido

Mis alumnos (1º ESO) han hecho un diccionario con palabras de uso matemático y de uso común. Ahí va:

Palabra --> en el uso matemático --> en el uso común

1. área --> de la figura --> el área está protegida
2. base --> de la figura --> tú tienes que tener una base
3. cateto --> del triángulo --> eres un cateto
4. coma --> 0'4 --> ortográfica
5. cono --> figura --> un helado de cono
6. cuadrado --> figura --> ese tío está cuadrado
7. cubo --> 4³ --> guárdalo en ese cubo
8. entero --> número --> la leche es entera
9. división --> operación --> la carrera se dividió
10. igual --> 4+5=9 --> esta persona es igual que yo
11. lista --> secuencia --> eres muy lista
12. más --> 3+5 --> esto es más que eso
13. menos --> 10-5 --> tú eres menos grande que yo
14. multiplicación --> operación --> esa gente se multiplica
15. número --> número --> yo soy el número uno
16. operación --> 10+20=30 --> esta operación ha sido un éxito
17. paréntesis --> operar --> ortográfico
18. pié --> 0'3048m --> parte del cuerpo
19. potencia --> 7² --> cualidad de la persona
20. primo --> número --> Alex es primo de Ángel
21. producto --> 6·7 --> este producto sirve para comer
22. resultado --> 4+4=8 --> el resultado del partido
23. tabla --> multiplicar --> de madera
24. triángulo --> figura --> el triángulo es un instrumento musical