Problema de multiplicaciones y divisiones

Problema: Las dimensiones del césped de un campo de fútbol son, como máximo, de 110 por 90 metros. Si un monte de 2000 hectáreas se quema en un incendio, ¿a cuántos campos de fútbol equivale, aproximadamente, la superficie quemada? 

INTERIOR: MULTIPLICAR

CAMBIO: DIVIDIR

LO PRIMERO ES COMPARAR EL INTERIOR DEL CAMPO DE FÚTBOL Y DEL MONTE, DARSE CUENTA QUE ESTÁN EN DISTINTAS UNIDADES Y PONERLO EN LAS MISMAS UNIDADES. DESPUÉS FRAGMENTAR EL MONTE EN CAMPOS DE FÚTBOL, HACER ESTE TRABAJO DE IR CAMBIANDO MONTE QUEMADO POR CAMPO DE FÚTBOL, E IR CONTABILIZANDO CUÁNTOS CABEN.



INTERIOR: La superficie de un campo de fútbol se obtiene multiplicando el largo por el ancho, 110·90=9900 m2

INTERIOR: La superficie del monte quemado es de 2000·10000=20000000 m2

CAMBIO: El reparto de la superficie del monte en campos de fútbol se hace dividiendo la superficie del monte entre la de un campo de fútbol, 20000000:9900=2020,202... Caben 2020 campos de fútbol de los grandes y pico.

Problema de logaritmos

Problema: Un grupo de teatro tiene un telón cuadrado cuyo lado mide 8 m. y necesitan transportarlo en la parte trasera de una camioneta cuya base mide 2 m. de largo por 1 de ancho. Si deciden ir doblando el telón por la mitad ¿Cuántas veces será necesario doblar el telón para que quepa en ese espacio?

REALIDAD=SUMA
FUTURO=LOGARITMO

HAY QUE HACER DOS COSAS CON LA MENTE: LA CONDUCTA A SEGUIR ES, PRIMERO DOBLARLO A LA MITAD PARA QUE QUEPA DE LARGO Y DESPUÉS DOBLARLO PARA QUE QUEPA DE ANCHO. 

FUTURO: Cada vez que se dobla se divide a la mitad la longitud. Si el largo son 2 m hay que hacer 2 divisiones, 8:2=4; 4:2=2. 

FUTURO: Si el ancho es 1 m hay que hacer 3 divisiones, 8:2=4; 4:2=2; 2:2=1. 

REALIDAD: El total de divisiones es la suma de las dos acciones: 2+3=5

Nota: No importa el orden en el cómo se hagan las dobleces.

Un problema de varios pasos

PASADO=RESTA
INTERIOR=PRODUCTO
CAMBIO=DIVISIÓN

Problema: En un taller de confección disponen de 4 piezas de tela de 50 m cada una. Con ellas van a confeccionar 20 trajes que necesitan 3 m de tela cada uno. Con el resto de la tela piensan hacer abrigos que necesitan 4 m cada uno. ¿Cuántos abrigos pueden hacerse?

HAY QUE HACER CUATRO COSAS (CON LA MENTE),  VER EL INTERIOR DE LAS PIEZAS DE TELA PARA CALCULAR LOS METROS DE TELA DE QUE SE DISPONE, SUPONER QUE SE REALIZAN LOS TRAJES Y VER EL INTERIOR DE LOS TRAJES PARA CALCULAR LOS METROS DE TELA QUE SE EMPLEARON, VOLVER AL PASADO PARA CALCULAR EL NEXO ENTRE LA TELA EMPLEADA EN LOS TRAJES Y LA TELA QUE HABÍA EN LAS PIEZAS, QUE SERÁN LOS METROS DISPONIBLES PARA HACER ABRIGOS, Y, FINALMENTE, PONERSE EN LA TAREA DE IR HACIENDO LOS ABRIGOS Y CONSUMIENDO LA TELA QUE QUEDA HASTA QUE SE ACABE.

INTERIOR: Hay 4 piezas de tela y cada pieza contiene en su interior 50 m. Todas tienen la misma cantidad, es una operación DIRECTA REGULAR, 4·50=200 m de tela en total.

INTERIOR: Cada uno de los 20 trajes que se van a confeccionar utiliza en su interior 3 m de tela. Suponemos que ya se confeccionaron, averigüemos los metros de tela empleados. Todos tienen la misma cantidad de tela, es una operación DIRECTA REGULAR, un producto,  3·20=60 m de tela se emplearán para los trajes.

PASADO: Si de la tela disponible se quita la que se emplea para hacer los trajes, suponiendo que ya pasó el hecho de que se hicieron los trajes, para saber la tela con la que se cuenta ahora es una operación INVERSA, una resta, 200-60=140 m sobran para hacer los abrigos.

CAMBIO: Todos los abrigos usan 4 m de tela. Si se piensa en la tarea de confeccionar los abrigos, cada 4 m empleados se cambia y se  utilizan otros 4 m, y así se va descontando los metros y contabilizando los abrigos confeccionados, es una operación INVERSA REGULAR, una división, 140:4=35 abrigos.

Un problema de dos pasos

PROBLEMA: Si una caja de galletas tiene 6 paquetes y cada uno de estos tiene 12 galletas, y se quieren repartir entre 9 niños, ¿cuántas galletas le tocan a cada uno de ellos?

HAY QUE HACER DOS COSAS (CON LA MENTE), VER EL INTERIOR DE LA CAJA PARA CONTAR CUANTAS GALLETAS HAY Y HACER EL TRABAJO DE REPARTIRLAS EN IGUAL CANTIDAD.

INTERIOR (contabilizar el numero total de galletas que hay dentro de la caja): Dentro de la caja de galletas hay 6 paquetes y cada uno tiene 12 galletas, calcular el número de galletas que hay en la caja con esta estructura es una operación "directa y regular", todos los paquetes tienen el mismo número de galletas, sería sumar 6 veces 12, por lo tanto hay que multiplicar, 6·12=72 galletas.

CAMBIO (hacer la tarea de repartir igual número de galletas entre los niños hasta que se repartan todas): El reparto de las 72 galletas entre los nueve niños es de igual número de galletas por niño, se hace el proceso de ir dando 9 galletas,  una a cada niño y cambiando al siguiente, comprobando que todos llevan la misma cantidad, es una operación "inversa regular", por lo tanto es una división, 72:9=8 galletas por niño. No sobra ninguna galleta porque la división es exacta.

HAY QUE USAR DOS OPERACIONES OPUESTAS EN EL FRACTAL: PRODUCTO-DIVISIÓN (Interior, Estructura, Lo mismo-Proceso, Tarea, Cambio) 

El fractal del APC a través de las operaciones aritméticas

H_j(E_i),  =((i,H_j-1(E₁)), (i,H _j-1(E₂)), (i,H _j-1(E₃)), (i,H _i-1(E₄)), (i,H _j-1(E₅)), (i,H _j-1(E₆)), (i,H _j-1(E₇)))

dimensión fractal log₃7=

DIRECTAS: SUMA, PRODUCTO, POTENCIA
INVERSAS: RESTA, DIVISIÓN, RAÍZ, LOGARITMO
RECURRENTES: POTENCIA, RAÍZ, LOGARITMO
DUALES: RESTA-LOGARITMO, PRODUCTO-POTENCIA, DIVISIÓN-RAÍZ
OPUESTAS: SUMA-RESTA, PRODUCTO-DIVISIÓN, POTENCIA-RAÍZ+LOGARITMO
COMPLEMENTARIAS: RESTA-DIVISIÓN, PRODUCTO-RAÍZ, POTENCIA-LOGARITMO