¿Qué significa multiplicar por un número negativo?

Multiplicar dos números positivos se entiende como la suma repetida de uno tantas veces como indica el otro. Así,

5·3=3+3+3+3+3=15

Pero cuando se multiplica un negativo por un positivo, ¿qué significado le asignamos?

-5·3

puede entenderse como la resta sucesiva del 3, 5 veces, esto es,

-5·3=-3-3-3-3-3=-15

Y si es el producto de un número negativo por otro negativo,

-5·(-3)

será la resta sucesiva del -3, 5 veces,

-5·(-3)=-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)=3+3+3+3+3=15