Aprender a dividir según el APC

Primero: Tener un motivo para hacerlo.

Juanito tiene 20 caramelos que va a repartir entre 5 amigos dándole a cada uno el mismo número de caramelos.

Segundo: Tener recursos ya aprendidos.

Juanito sabe contar, sumar, restar y multiplicar

Tercero: Tener una idea de como hacerlo.

Decide que va a ir repartiendo a cada uno la misma cantidad poco a poco, en rondas sucesivas, hasta que no pueda hacerlo más.

Cuarto: Obtener un logro.

Primero reparte 2 a cada uno y comprueba que le sobran 10. Luego reparte 1 a cada uno y comprueba que le sobran 5. Vuelve a repartir 1 a cada uno y los reparte todos. Cuenta lo que tiene cada uno y ve que todos tienen 4.

Quinto: Mecanizar el proceso.

a) Hay que repartir en varias rondas.

b) Elegir en cada ronda una cantidad que permita completar la ronda.

c) Elegir una cantidad alta para que no haya que realizar muchas rondas.

d) Comprobar si sobra algo.

Sexto: Comprobar que vale para todas las situaciones.

Si hay que repartir 220 caramelos entre 8 niños, elegimos la decena mas alta que podamos repartir:

20 caramelos, porque 20x8=160

al repartir 160 sobran 60.

repetimos, repartimos los 60, elegimos las unidades más altas que podamos repartir.

7 caramelos, porque 7x8=56

al repartir 56 sobran 4, que ya no podemos repartir entre los 8 niños.

Se han repartido a cada uno 20+7=27 caramelos y sobran 4.

Septimo: Evaluar si hacemos bien el reparto.

Si hacemos el computo del reparto tiene que cuadrar lo repartido y lo que sobra con lo que se tenía.

8x27=216

216+4=220

¡Correcto!

Problema de estadística y probabilidad n9. Competencias clave nivel 3

En un control de velocidad por autopista en un determinado intervalo de tiempo, se obtuvieron los datos indicados en la tabla. Calcule la velocidad media de los vehículos que fueron objeto de control.

Velocidad (km/h)	Nº de vehículos
90-100	5
100-110	15
110-120	20
120-130	10

 A. 120 km/h

 B. 115 km/h

 C. 112 km/h

 

Velocidad (km/h) [xi,xi+1)	Marca de clase ci	Nº de vehículos fi	ci·fi
90-100	95	5	95·5=475
100-110	105	15	105·15=1575
110-120	115	20	115·20=2300
120-130	125	10	125·10=1250
Total		N=50	5600

                Velocidad media =

              

                Solución C

Problema de estadística y probabilidad n8. Competencias clave nivel 3

Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca al grupo AB? 

 A.  0,05

B.  0,04

C.  0,01

El porcentaje del grupo AB es 4%+1%=5%=0,05

                Solución A

Problema de estadística y probabilidad n7. Competencias clave nivel 3

Teniendo en cuenta los datos de la gráfica anterior, ¿cuál es el porcentaje total de población con factor Rh negativo? 

 A.  6% 

 B.  9% 

 C.  15%

El total es: 6%+6%+2%+1%=15%

        Solución C

Problema de estadística y probabilidad n6. Competencias clave nivel 3

La gráfica siguiente muestra los porcentajes de población mundial pertenecientes a cada uno de los grupos sanguíneos 0, A, B y AB, clasificados según su factor Rh, positivo o negativo. De acuerdo con estos datos, ¿cuál es el porcentaje de población perteneciente al grupo A positivo? 

 

A.  6% 

B.  34% 

C.  40%

              Solución B

Problema de estadística y probabilidad n5. Competencias clave nivel 3

Con los mismos datos de la tabla anterior, si se elige un hijo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a una familia con un solo hijo?

 A. 0,06

 B. 0,15

 C. 0,30

Nº de hijos (x)	Nº de familias (f)	Probabilidad (p=f/N)
0	1	1/20 = 0,05
1	3	3/20 = 0,15
2	5	5/20 = 0,25
3	7	7/20 = 0,35
4	4	4/20= 0,2
Total	N=20	1

Se usa la regla de Laplace: Casos favorables/Casos posibles      

Solución B

Problema de estadística y probabilidad n4. Competencias clave nivel 3

Con los datos de la tabla anterior, calcule el porcentaje de familias con 3 o más hijos.

 A. 35%

 B. 50%

 C. 55%

Nº de hijos (x)	Nº de familias (f)	Porcentaje de familias (100·f/N)
0	1	100·1/20 = 5%
1	3	100·3/20 = 15%
2	5	100·5/20 = 25%
3	7	100·7/20 = 35%
4	4	100·4/20 = 20%
Total	N=20	100%

 Porcentaje de familias con 3 o más hijos = 35%+20%=55%

Solución C

Problema de estadística y probabilidad n3. Competencias clave nivel 3

El gráfico siguiente muestra el resultado de una encuesta efectuada entre las 20 familias que habitan en un bloque de viviendas, sobre el número de hijos de cada familia. Elabore una tabla con los datos de este gráfico y calcule el número medio de hijos por familia.

A. 2 hijos por familia.

B. 2,5 hijos por familia.

C. 3 hijos por familia.

Nº de hijos (x)	Nº de familias (f)	Nº de hijos en las familias (x·f)
0	1	0
1	3	3
2	5	10
3	7	21
4	4	16
Total	20	50

 Nº medio de hijos por familia es: 50/20=2,5

                Solución B

Problema de estadistica y probabilidad n2. Competencias clave nivel 3

Tres hermanos reciben una herencia formada por tres fincas rústicas de extensiones 1 hectárea 25 áreas, 15 áreas y 35 áreas 50 centiáreas, respectivamente. Si la herencia se reparte a partes iguales, ¿qué extensión de terreno le corresponderá a cada hermano?

 A. 1725 m²

 B. 2025 m²

 C. 5850 m²

Conversión a m²  -> 1 a = 100 m²,   1 ha = 10000 m²,   1 ca = 1 m²

Primera finca: 1 ha, 25 a = 1·10000 + 25·100 = 12500 m²

Segunda finca: 15 a = 15·100 = 1500 m²

Tercera finca: 35 a, 50 ca = 35·100 + 50 = 3550 m²

Como reciben la misma extensión de terreno se promedia entre 3 el total de terreno

(12500 + 1500 +3550)/3 = 5850 m²

Solución C

Problema de estadística y probabilidad n1. Competencias clave nivel 3

Si tenemos dos monedas defectuosas en las que la probabilidad de obtener cara en cada una de ellas es 0,4 y 0,7, respectivamente, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar las dos monedas salga sólo una cara?

 A.  0,28

 B.  0,54

 C.  0,55

Los dos lanzamientos son independientes, la probabilidad de que salga una sola cara al lanzar las dos monedas es la probabilidad de que salga cara en la primera y cruz en la segunda o, que salga cruz en la primera y cara en la segunda.

P(cara en la 1ª)=0,4      P(cruz en la 1ª)=0,6     P(cara en la 2ª)=0,7      P(cruz en la 2ª)=0,3

P(cara en la 1ª y cruz en la 2ª)=0,4·0,3=0,12

P(cruz en la 1ª y cara en la 2ª)=0,6·0,7=0,42

P(una sola cara)=0,12+0,42=0,54

Solución B

Problema de geometría n7. Competencias clave nivel 3

Calcule la medida de cada uno de los ángulos interiores de un octógono regular (en grados sexagesimales).

A. 108°

B. 120°

C. 135°

El ángulo interior de un polígono regular de n lados es: α=(n-2)·180°/n

      
El número de lados del octógono es n=8, por tanto: α=(8-2)·180°/8=6·180°/8=135°

Solución C

Otra forma de resolverlo sería utilizando los ángulos suplementarios de los ángulos interiores:

8·β=360^° entonces β=45° y por tanto α=180°-45°=135°

Problema de geometría n6. Competencias clave nivel 3

En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo mide 35°40’. ¿Cuánto mide el otro ángulo agudo (en grados sexagesimales)?

A. 54° 20’

B. 64° 20’

C. 144° 20’

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°, como el triángulo es rectángulo uno de los ángulos mide 90°, la suma de los otros dos es de 180°-90°=90°, por tanto, la medida del ángulo agudo solicitada es 90°-35°40´=89°60´-35°40´=54°20´

Solución A

Problema de geometría n5. Competencias clave nivel 3

Calcule el área de la parte rayada de la figura.

A. (100-25π) cm²

B. (400-20π) cm²

C. (400-100π) cm²

Área del cuadrado=lado·lado=20·20=400 cm²

Área del círculo=π·radio²=π·10²=100π

Área solicitada es 400-100π cm²

Solución C

Problema de geometría n4. Competencias clave nivel 3

Calcule el volumen de una caja de conservas de la forma y dimensiones indicadas en la figura.

A. 0,72 litros

B. 210 cm³

C. 138 cm³

Volumen de un prisma=Área de la base·Altura

La base es un rectángulo, por tanto:

Área de la base=8·15=120 cm²

Volumen de la caja=120·6=720 cm³=720·0,001 dm³=0,72 litros (1 dm³=1 litro)

Solución A

Problema de geometría n3. Competencias clave nivel 3

Calcule el volumen de un tambor de pintura de forma cilíndrica de 24 cm de diámetro y 36 cm de altura.

A. 16,28 litros.

B.  25,92 litros.

C.  27,14 litros.

Volumen del cilindro=Área de la base · altura

Área de la base=Área del círculo=π·r²

r=24/2=12 cm

Área de la base=3,14·12²=452,16 cm²

Volumen del tambor=452,16·36=16277,76 cm³=16,28 dm³=16,28 litros

 
Solución A