Problema de aritmética n4. Competencias clave nivel 3

En época de rebajas un comerciante reduce el precio de sus productos un 25% sobre el precio original. En las segundas rebajas reduce de nuevo los precios un 20% sobre el precio rebajado. ¿Cuál es el porcentaje total de rebaja sobre el precio original?
A. 40%
B. 45%
C. 50%

Si el precio del producto es 100€ al reducir el 25% pasa a valer 75€. Si este precio se rebaja un 20% se le descuentan 15€  (20·75/100=15), con lo que finalmente el precio de venta en rebajas es de 60€ y por tanto el descuento sobre el precio inicial es de 40€ que representa el 40%.

           
Solución A

Problema de aritmética n3. Competencias clave nivel 3

Un comerciante pone a la venta sus productos con un incremento del 30% en concepto de beneficio industrial, reduciendo este precio de venta en rebajas un 20%. ¿Cuál es su porcentaje de beneficio durante las rebajas?
A. 10%
B. 6%
C. 4%

Si el precio del producto es 100€ al incrementar el 30% pasa a valer 130€. Si este precio se rebaja un 20% se le descuentan 26€, 20·130/100=26, con lo que finalmente el precio de venta en rebajas es de 104€ y por tanto el beneficio es de 4€ que representa el 4% del precio inicial.

Solución  C

Problema de aritmética n2. Competencias clave nivel 3

Un viajante de comercio pasa por la ciudad cada 8 días, otro cada 10 días y un tercero cada 12 días. Si hoy pasaron los tres por la ciudad, ¿cuántos días tardarán en volver a coincidir los tres por la ciudad?
A) 120 días  B) 80 días  C) 60 días

           8=2³        10=2·5      12=2²·3       m.c.m.(8,10,12)=2³·3·5=120 días

           Solución A

Problema de aritmética n1. Competencias clave nivel 3

Tres anuncios luminosos encienden sus luces cada 10, 12 y 15 segundos, respectivamente. Si a la hora en punto coinciden los tres anuncios encendidos simultáneamente, ¿cuántas veces coincidirán los tres anuncios en la hora siguiente?

A) 36 veces   B) 45 veces    C) 60 veces

10=2·5       12=2²·3       15=3·5      

m.c.m.(10,12,15)=2²·3·5=60 segundos=1 minuto

como1 hora=60 minutos,  entonces coinciden 60 veces

Solución C

Calculo del porcentaje

CALCULAR UN PORCENTAJE
Si hay que calcular el 20% de 300 euros, lo que se pide es que se calculen los 20/100 de 300 euros. Es decir si se divide 300 entre 100 son 3 euros, y si se toman 20 veces 3 euros, son 60 euros.
Entonces el 20% de 300 se obtiene dividiendo por 100 los 300 euros y multiplicando el resultado por 20, o lo que es lo mismo, multiplicando por 20  los 300 euros y dividiendo por 100 el resultado.

20% de 300 = (20/100)*300 = 20*300/100 = 300/100*20 = 0.2*300 = 60 euros

Problema: Un error oportuno que explica el álgebra

Problema: Un profesor dice a un niño que tiene que añadir 12 a un número dado y dividir el resultado por 13. Pero el niño, que no presta atención, resta 13 del número dado y divide el resultado por 12. Se extraña, pues la respuesta es correcta. ¿Cuál es el número dado?

(X+12):13=(X+12)-(X-13)
X+12=13·25
X=313

Problema de un taller

Problema: En un taller de confección disponen de 4 piezas de tela de 50 m cada una. Con ellas van a confeccionar 20 trajes que necesitan 3 m de tela cada uno. Con el resto de la tela piensan hacer abrigos que necesitan 4 m cada uno. ¿Cuántos abrigos pueden hacerse? 

Multiplicar: Pensamiento regular directo
4·500=200 m total de tela
Multiplicar: Pensamiento regular directo
3·20=60 m tela para trajes
Restar: Pensamiento inverso
200-60=140 m sobran despues de hacer los trajes
Dividir: Pensamiento regular inverso
140:4=35 abrigos

El problema de doblar el telón con estructura

Problema: Un grupo de teatro tiene un telón cuadrado cuyo lado mide 8 m. y necesitan transportarlo en la parte trasera de una camioneta cuya base mide 2 m. de largo por 1 de ancho. Si deciden ir doblando el telón por la mitad ¿Cuántas veces será necesario doblar el telón para que quepa en ese espacio?

Hay que hacer 2 dobleces para que quepa de largo.

Hay que doblar 3 veces para que quepa de ancho.

En total 5 veces.

El problema de la herencia con estructura

PROBLEMA: Un padre de tres hijos dejó en herencia 1600 coronas. El testamento precisaba que el primogénito debía recibir 200 coronas más que el segundo y el segundo 100 coronas más que el último. ¿Qué cantidad recibió cada uno de los hijos? 

1600-100=1500
200+100=300
1500-300=1200
1200:3=400

1º 700
2º 500
3º 400

Problema con estructura de varias operaciones

Problema: Un repartidor hace tres rutas cada semana. La primera, de 120 km, la hace lunes y miércoles; la segunda, de 150 km, los martes; y la tercera, de 90 km, los jueves y los viernes. ¿Cuántos km recorre cada semana?

120·2=240
240+150+90=480

Problema con estructura de división

Problema: Pedro tiene 12 caramelos y los va a repartir en bolsas de 3 caramelos cada una, ¿cuántas bolsas puede hacer?

Problema con estructura de resta

Problema: Juan tiene "a" euros y tiene que pagar en una compra "b" euros, ¿cuánto le queda"

Otro problema con estructura de producto

Problema: En un vecindario hay 4 casas y cada una tiene 3 puertas, ¿cuántas puertas hay en total?

Las dos estructuras son válidas. En cada circulo blanco hay una unidad. El primer enlace múltiple es a las 4 casas y el segundo es, de cada casa, a las 3 puertas. Se puede imaginar la estructura desplegada. Los enlaces múltiples sólo se pueden poner cuando es regular la distribución, en este caso, las cuatro casas se pueden considerar idénticas y cada una tiene el mismo número de puertas.

Problema con estructura de producto

Problema: Juan tiene en los pantalones 2 bolsillos y en cada uno de ellos 3 monedas, ¿cuántas monedas tiene Juan?

Estructuras equivalentes para el producto

Se puede hacer con cualquiera de las dos estructuras. La de la izquierda asume un enlace por bolsillo y un enlace por moneda, conteniendo cada circulo blanco una unidad. El de la derecha supone cada enlace múltiple, el primero a los dos bolsillos y el segundo de cada bolsillo a las tres monedas.

Problema con estructura de la suma

PROBLEMA: Juan y Pedro son amigos, Juan tiene "a" hermanos y Pedro "b" hermanos, ¿cuántos hermanos tienen conjuntamente? 

Estructuras alternativas para la suma

La primera estructura asume los "a" hermanos agrupados en el círculo izquierda y los "b" hermanos en el derecho. Sólo hay un enlace a cada circulo.
La segunda asume que hay por defecto "a" enlaces a "a" círculos que tienen por defecto un hermano, y "b" enlaces a otros "b" círculos con un hermano por círculo.
Se puede usar cualquiera.