Estrategia de la malla

Si establecemos una malla que recubra la figura tendremos:

• 94 rectángulos interiores
• 45 rectángulos en el borde, que son de distinto tamaño y podemos suponer que sólo la mitad corresponde al área, son por tanto, 22'5 rectángulos.
• Total: 94+22'5=116'5 rectángulos.

Si el área de un rectángulo es a unidades cuadradas, el área final es aproximadamente:

A=116'5·a unidades cuadradas

Estrategias

¿Cómo aproximar el cálculo del área de una figura poligonal irregular?

Se quiere averiguar el área de la figura siguiente, ¿cómo hacerlo?
Estrategia 1: Dividir la figura en triángulos y medir sus bases y alturas y calcular sus áreas.
Estrategia 2: Dividir la figura en triángulos, medir sus lados y calcular sus áreas con la fórmula de Herón.
Estrategia 3: Meter la figura en un rectángulo, medir el área de los triángulos que complementan la figura en el rectángulo y descontar sus áreas de la del rectángulo.
Estrategia 4: Aproximar la figura con figuras rectángulares, internamente, externamente o superponiendólas, y calcular sus áreas.
Estrategia 5: Dividir el papel con una malla suficientemente fina como para contar los cuadraditos que aproximen a la figura dada.

Una idea: Las Constantes

Vamos a desarrollar la idea de las constantes:

a) La razón entre el dinero pagado con bono en la guagua y el número de viajeros que van es constante, vale 0'65 en nuestra ciudad a lo largo de este año mientras no suba el precio del bono. Representa el precio por viajero.

b) La razón entre la masa de un volumen de agua en kilos y dicho volumen en litros es constante y vale 1'03. Al menos mientras no cambien las unidades de masa y volumen, que no van a cambiar en mucho tiempo, y también, hay que decir que este resultado es un promedio. Habría mares con distintas razones. Representa la densidad del agua de mar.

c) La razón entre lo que pagamos al pescadero y los kilos de merluza que llevemos es constante, ahora mismo puede estar en los 12 euros, pero esta constante tiene poca vigencia, puede cambiar en cortos períodos de tiempo. Representa el precio por kilo que nos recuerda el cartelito que hay encima del pescado.

d) La razón entre las sombras que proyectan palos de distinta altura y su longitud, en un determinado instante, es constante, y sólo depende de la inclinación de los rayos del Sol. Representa una de las razones trigonométricas del ángulo.

e) La razón entre el espacio recorrido en autopista, en kilómetros, y el tiempo transcurrido, en horas, yendo a la máxima velocidad que permite la ley, es 110. Representa ese límite de velocidad que aparece en los letreros de la autopista.