Matemáticas relacionales (todo vinculado)

El área de un triángulo rectángulo como vínculo común permite obtener las áreas de otras figuras planas estableciendo la acción adecuada con esta orientación: hacer la conveniente división de la figura en triángulos rectángulos y combinar sus áreas. Así, un triángulo equilátero (o un isósceles) está formado por dos triángulos rectángulos de base b/2 y altura a, su área será: A=((b/2)·a)(1/2)·2=(b·a)/2.

Un rectángulo se divide en dos triángulos rectángulos por la diagonal, su área es: A=(b·a)(1/2)2=b·a. Lo mismo pasa con el cuadrado en el que a=b, quedando entonces su área, A=a·a=a².

Un pentágono regular se divide en 5 triángulos isósceles, su área será: A=(5·b·a)/2=(p·a)/2, ya que 5·b=p es el perímetro del pentágono. El valor de a se llama apotema. Cualquier otro polígono regular de más lados también tiene esta fórmula.

Para un triángulo obtusángulo podemos suponer que su área se obtiene restando el área de un triángulo rectángulo de base b₁+b₂ y altura a de otro de base b₁ y altura a. A=(b₁+b₂)·a/2- b₁ ·a/2= b₂·a/2.

Para el rombo, descomponiéndolo en cuatro triángulos rectángulos como se ve en la figura, su área queda: A=4·(b/2)(a/2)/2=(b·a)/2=(d·D)/2, siendo d y D las diagonales menor y mayor, respectivamente.

Para un trapecio (equilátero, isósceles o escaleno), dividiéndolo en dos triángulos de igual altura por una de las diagonales (ya no se necesita que sean rectángulos), tenemos: A=(B·a)/2+(b·a)/2=(B+b)·h/2, siendo a=h la altura, B la base mayor y b la menor.

Matemáticas prácticas (todo demostrado por escrito)

Un ejemplo: Juan tiene 500 euros en el banco y en el plazo de 5 años amplia su capital hasta 550 euros, ¿que rendimiento le ha generado el capital? y ¿a qué interés tenía ese capital?.

Se define el rédito, r, como el rendimiento generado por el capital, lo que se ha incrementado en proporción al capital inicial. Si C1 es el capital inicial y C2 el final, la fórmula del rédito es: r=(C2-C1)/C1. Se expresa en tanto por uno o por ciento.

En este caso: r=(550-500)/500=50/500=0'1=10%. Lo cual demuestra que el capital se incrementó un 10% del capital inicial.

Se define el interés, i, como el rédito por unidad de tiempo. Entonces la fórmula del interés es: i=r/t.

En este caso, i=0'1/5=0'02=2%. Lo cual demuestra que el capital se incrementó el 2% del capital inicial en cada uno de los 5 años.

Formulario para calcular el rédito y el interés:

(C1)Capital inicial	(C2)Capital final	(t)Tiempo transcurrido	(r)Rédito=(C2-C1)/C1	(i)Interés=r/t